Topolino #3281: La grande onda

Topolino #3281: La grande onda

Sul nuovo numero del settimanale disneyano ritorna la serie La storia dell’arte di Topolino. Ideata sull’ormai lontano Topolino #2922 del novembre 2011, arriva con questa nuova avventura al 19.mo episodio. Rispetto al solito (almeno relativamente agli articoli infrasettimanali dedicati a Topolino), l’articolo è un po’ più lungo, come spiegherò per chi avrà la pazienza di leggerlo tutto, e propone anche un’incursione matematica che spero possa essere apprezzata.

Di incisori e samurai

Roberto Gagnor torna con la sua storica serie affiancato, per l’occasione, dal sempre ottimo Emilio Urbano. In questo nuovo episodio, Pippusai, Topotori e la grande onda, come gli appassionati di arte avranno intuito dal titolo della storia (e di questa recensione), il simpatico sceneggiatore si occupa di arte giapponese e in particolare di Katsushika Hokusai, pittore e incisore, disneyzzato nel simpatico Pippusai.
Questi è un pittore e disegnatore vagabondo piuttosto famoso che spesso, facendosi trascinare dalla passione, travalica gli impegni presi con i clienti, disegnando un’intera parete in luogo di una semplice insegna per una locanda. Pippusai, su ordine dello shogun Basettonori, si mette in viaggio per ritrarre vedute e paesaggi da realizzare con la tecnica della xilografia.
Gagnor per rendere interessante il viaggio di Pippusai, gli fa incrociare la strada con alcuni loschi figuri, interpretati dai soliti Gambadilegno e Sgrinfa al soldo dello shogun criminale interpretato da Macchia Nera, e un samurai onesto e integerrimo, interpretato da Topolino. Lo sceneggiatore, però, oltre a saper gestire in un contesto poco esplorato i personaggi disneyani (1) , riesce anche ad arricchire la storia di piccole informazioni artistiche e culturali, ora sottolineate dalle classiche didascalie, ora con scene costruite ad hoc.
A completare il tutto ci pensa Emilio Urbano, che affianca al sempre ottimo lavoro con i personaggi disneyani, una grande cura per la descrizione dei paesaggi attraversati da Pippusai nel suo viaggio, riuscendo anche a riprodurre alcune delle più famose illustrazioni e incisioni di Hokusai, prima fra tutte La grande onda del titolo.
Ultima chicca è lo snello approfondimento realizzato da Gabriella Valera a chiusura della storia, che arricchisce e stimola il lettore all’approfondimento.

Due parole su Hokusai

da Hokusai Manga – via commons

Visto che questa domenica il posto dell’ormai consueto approfondimento disneyano verrà occupato dal Carnevale della Matematica (mi raccomando: non mancate!), vorrei allungare un po’ l’articolo rispetto alle consuete 1500-2000 battute per fornire giusto qualche informazione in più sull’artista raccontato da Gagnor e Urbano.
Come ricorda it.wiki, Hokusai è stato un artista eccentrico e meticoloso che ha prodotto le sue opere non solo in stampe, per le quali è maggiormente famoso, ma anche nel campo della pittura e della grafica. Eclettico nelle tecniche e negli interessi, Hokusai ha letteralmente passato la vita a disegnare, anche sostenuto da alcune rendite oltre che dal suo lavoro. Visse parte della sua vita in povertà a causa delloe mani bucate dei figli, ma ciò gli ha comunque permesso di lasciare ai posteri una lunga serie di raccolte delle sue opere: Vedute di ponti famosi, Cascate famose in varie province, Cento vedute del Monte Fuji e Trentasei vedute del Monte Fuji. In particolare a quest’ultima serie appartiene la famosa Grande onda di Kanagawa.
Ha anche realizzato una serie di manuali di disegno, come le Brevi lezioni di disegno semplificato e soprattutto i quindici volumi degli Hokusai manga (schizzi sparsi di Hokusai) che in effetti hanno stabilito un canone stilistico e tecnico fondamentale per il manga come macro genere fumettistico.

Geometria e frattali in Hokusai

La grande onda di Kanagawa – via commons

da Cartwright, J. H., & Nakamura, H. (2009). What kind of a wave is Hokusai’s Great wave off Kanagawa?. Notes and Records of the Royal Society, 63(2), 119-135. doi:10.1098/rsnr.2007.0039

Il titolo della sezione è, forse, un po’ pretenzioso visto che mi occuperò solo della Grande onda di Kanagawa. Come scritto, questa fa parte della serie delle Trentasei vedute del Monte Fuji, realizzata in un momento di indisposizione economica e quindi probabilmente influenzata da tale momento di difficoltà.
La grande onda può essere considerata come la sintesi di un percorso artistico lungo e complesso che parte dai dipinti shan shui della tradizione cinese e incorpora influenze dalle tecniche occidentali innestando il tutto con considerazioni di carattere prettamente geometrico. In Brevi lezioni di disegno semplificato, Hokusai afferma che ogni cosa, animata o inanimata, può essere rappresentata utilizzando compasso e riga sfruttando le relazioni geometriche tra cerchio e quadrato.
Un esempio di tale punto di vista è l’illustrazione, contenuta nel testo citato poco fa, di un coniglio che si getta tra i flutti di un fiume mostrata nella versione rifinita dall’artista e nella bozza geometrica di partenza.
Allo stesso modo La grande onda presenta un approccio di cerchi e righe abbastanza evidente, come mostrato nella figura qui sotto dove sono evidenziati il triangolo del Monte Fuji lontano sullo sfondo e alcune delle circonferenze lungo le quali si adagiano le linee che delimitano l’onda più grande e le altre piccole che mettono in difficoltà i pescatori:

Se però ora ci concentriamo sulle piccole onde che costituiscono lo sviluppo delle creste, ci troviamo di fronte a quello che può essere tranquillamente definito un frattale (o qualcosa che gli si avvicina molto). Basta confrontare La grande onda con la curva di Koch quadratica di tipo 2 (scusate il nome tecnico per identificare l’immagine che segue):

Curva di Koch quadratica di tipo 2 – via commons

o con la curva del dragone:

Curva del dragone alla 16.ma iterazione – via commons

La curva di Koch è uno dei primi frattali matematicamente descritti. Compare per la prima volta nel 1904 in Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire (2) del matematico svedese Helge von Koch. La sua costruzione è abbastanza semplice: si parte da un triangolo equilatero e su ciascun lato se ne costruisce uno più piccolo. A questo punto, su ogni segmento libero, si cosrtuisce un ulteriore triangolo più piccolo e così via all’infinito.
La curva del dragone, o curva del drago, è invece costruita a partire da un segmento. Se ne disegna un altro identico ma a 90° e si ruota la nuova figura di 45°, ad esempio a sinistra. A questo punto si disegna a 90° dalla figura precedente il suo doppio e si ruota la figura così ottenuta di 45° a destra. Si procede per passi successivi allo stesso modo alternando la rotazione di 45° a sinistra con quella a destra.
La curva del dragone è stata studiata per la prima volta da John Heighway, Bruce Banks e William Harter, fisici della NASA, e resta popolare da Martin Gardner in due puntate uscite nel 1967 della sua rubrica Mathematical Games pubblicata su Scientific American (3) (4) . Inoltre Gardner, giusto due anni prima, aveva anche discusso del fiocco di neve di Koch (5) , osservando come la costruzione geometrica di cui sopra, scoperta da Banks, sia similare alla costruzione della curva scoperta da Koch.
Possiamo allora concludere che un frattale è la costruzione di un contorno a partire da una figura geometrica, regolare o meno, che viene ripetuta seguendo una metodologia regolare. Alcuni frattale presentano anche una riduzione in scala della figura di partenza, come per la curva di Koch: ciò ne limita l’area a un valore limite finito, ma ne rende illimitato il perimetro.
Allo stesso modo la figura geometrica di base utilizzata da Hokusai, la curva dell’onda, si ripropone ripetuta a una scala inferiore lungo le creste, generando un effetto frattale in realtà realmente presente in natura e già osservato e riprodotto da altre culture, come ad esempio quelle africane (6) .
Ultimo dettaglio, non propriamente matematico, è nel verso di lettura della stampa: come osservereste La grande onda? Fateci caso, perché il messaggio che ne ricevete diventa differenze rispetto ai tre modi di approcciare la figura: da sinistra a destra, da destra a sinistra oppure nella sua interezza.

Leggi anche:
Before They Were Fractals in How Fractals Work di Craig Haggit
Koch curve & Koch snowflake di Anica Tričković
Koch Curve di Larry Riddle

La recensione completa del numero verrà pubblicata sabato o domenica su DropSea


Note:
  1. Limitandosi solo alle storie in costume con Topolino protagonista, ne troviamo tre, L’ombra del drago di Tito Faraci e Paolo Mottura, Topo-San e i guerrieri d’oriente di Gianfranco Goria e Claudio Sciarrone, Toposan e la via della spada di Silvia Gianatti e Lorenzo Pastrovicchio

  2. Su una curva continua senza tangenti, ottenuta da una costruzione di geometria elementare 

  3. Martin Gardner, 1967, 'Mathematical Games', Scientific American, vol. 216, no. 3, pp. 124-129 doi:10.1038/scientificamerican0367-124
     

  4. Martin Gardner, 1967, 'Mathematical Games', Scientific American, vol. 216, no. 4, pp. 116-120 doi:10.1038/scientificamerican0467-116
     

  5. Martin Gardner, 1965, 'Mathematical Games', Scientific American, vol. 212, no. 4, pp. 128-135 doi:10.1038/scientificamerican0465-128
     

  6. Vedi Eglash, Ron. “African Fractals: Modern Computing and Indigenous Design.” Rutgers Univ. Press. 1999 (pdf).