Su Topolino #3675 arriva una nuova storia esplicitamente dedicata alla scienza: La passeggiata rifrangente di Marco Bosco e Alessandro Pastrovicchio.
In questa occasione Archimede Pitagorico inventa una specie di armatura che permette a Paperone di diventare invisibile e passeggiare con tutta tranquillità al parco senza essere disturbato da questuanti, giornalisti e dalla solita Brigitta.
Come nella più classica tradizione di queste storie, Bosco ritaglia una porzione di vignette per spiegare, nel modo più semplice e veloce, i concetti scientifici dietro l’invenzione di Archimede. In questo caso risulta necessario capire come si comporta la luce in presenza della materia.
Diventare invisibili
La nostra capacità di vedere gli oggetti, infatti, è legata a due effetti, quello di riflessione, ovvero quando gli oggetti rimandano indietro i fotoni con cui vengono colpiti, e quello della rifrazione, ovvero quando i fotoni attraversando un oggetto più o meno trasparente vengono deviati lungo la direzione di ingresso.
Per poter realizzare un dispositivo in grado di rendere invisibili, tipicamente un mantello dell’invisibilità, bisogna, però, adottare delle particolari tecniche e sviluppare dei particolari materiali, detti meta-materiali, le cui proprietà non dipendono dalla loro composizione chimica, ma dalla loro struttura interna. Come illustrato da Archimede l’idea teorica di base è quella di convincere la luce a girare intorno all’oggetto, senza interagire con esso: in questo modo l’occhio umano viene colpito dai fotoni provenienti dalle spalle dell’oggetto e non da quelli che lo dovrebbero colpire.
Come ricordato in 3D Visible-Light Invisibility Cloak, “la realizzazione di un dispositivo reale in grado di nascondere un oggetto alla vista nella luce visibile da qualsiasi angolazione sarebbe estremamente complessa”.
Gli autori dell’articolo, per avvicinarsi alla realizzazione di un mantello dell’invisibilità, propongono di utilizzare materiali isotropi, che sarebbero quindi in grado di nascondere oggetti macroscopici illuminati da luce visibile polarizzata. Inoltre tale mantello sarebbe in grado di nascondere l’oggetto a diversi angoli di visuale, cosa anch’essa piuttosto complicata da realizzare.
La matematica dell’invisibile
E’ interessante osservare come la base matematica per la progettazione dei mantelli dell’invisibilità sia stata posta in un articolo uscito nell’ottobre 2003, On nonuniqueness for Calderón’s inverse problem di Allan Greenleaf, Matti Lassas, Gunther Uhlmann e pubblicato su Mathematical Research Letters.
Nell’articolo i tre matematici partono dal cosiddetto “problema di Calderón”, in cui ci si chiede se sia possibile conoscere perfettamente la conduttività interna di un oggetto conoscendo solo i dati raccolti sul suo bordo. A rispondere negativamente ci pensano proprio i tre autori dell’articolo grazie alla costruzione di conduttività anisotrope, possibili in materiali in cui l’elettricità scorre in modo diverso a seconda della direzione.
Da un punto di vista strettamente matematico ciò è possibile grazie a particolare trasformazioni geometriche dette diffeomorfismi, che hanno l’effetto di comprimere lo spazio. Per esempio si può prendere un punto interno di una sfera e “stirarlo” fino a trasformarlo in una superficie interna. A questo punto quando si applica tutto ciò a una sfera “elettrica”, in prossimità di tali superfici si genera una conduttività “singolare”, ovvero tendente a zero o all’infinito. Dal punto di vista fisico la conseguenza è che alcune direzioni si comportano come isolanti perfetti e altre come conduttori perfetti.
Sebbene tutto l’articolo discuta di elettricità e conduttori, la matematica alla base è la stessa utilizzata per la progettazione dei meta-materiali con cui realizzare i mantelli dell’invisibilità.
D’altra parte il principio alla base è il medesimo: trovare un oggetto in grado di non essere rilevato dai segnali utilizzati usualmente, come l’elettricità o la luce, che per certi altri aspetti sono fenomeni strettamente legati.
