La ricchezza di Paperon de' Paperoni

La ricchezza di Paperon de’ Paperoni

Articolo ispirato da “Quanto è ricco mio Zio Paperone?” da “Il diario segreto di Quo” del fisico Franco Bagnoli

Paperon de’ Paperoni è un nostalgico. Preferisce conservare il suo denaro dentro una cassaforte (in effetti non è l’unico metodo, ma il preferito lo è di certo!). E si è fatto costruire una cassaforte gigantesca, il famoso deposito delle monete!
In varie occasioni Carl Barks gioca con i lettori e con l’immensa ricchezza del suo personaggio con numeri a ben vedere bizzarri, come in Paperino e l’arcobaleno (1) , Il torneo monetario (2) , Il ratto del ratto (3) , L’isola del cavolo (4) . A volte, però, gli autori disneyani hanno provato a stimare questa ricchezza con dei veri e propri numeri. E questo è un campo dove ha spesso giocato Guido Martina.

Dammi un googol

Il googol è un numero incredibilmente grande. 10100, ovvero un 1 seguito da 100 zeri. Il termine è stato coniato nel 1920 da Milton Sirotta, all’epoca 9.enne nipote del matematico Edward Kasner, che poi utilizzò tale termine nel suo libro del 1940 Mathematics and the imagination.

da Il giubileo del fantastilione

Qualche anno più tardi Martina gioca con le cifre, sempre con l’idea di fornire un numero incredibilmente grande per la stima delle sostanze di Paperone: ne Il giubileo del fantastilione (1956), disegnata da Giuseppe Perego, stima le sostanze del più ricco del mondo come un 3 seguito da 112 zeri (ovvero 3 \cdot 10^{112}), che poco dopo afferma essere 30 fantasilioni (ovvero 30 \cdot 10^{111}), quindi già più grande del googol. Confrontiamo questa cifra con altri numeri giganteschi, partendo dal numero che stima tutti gli atomi nell’universo, all’incirca 1080.
Tale stima può essere eseguita in due modi, uno più raffinato che implica l’utilizzo delle equazioni di Friedmann e dei dati raccolti dai satelliti che studiano la radiazione cosmica di fondo. Da qui si arriva a un valore di 7.1 \cdot 10^{79}.
Un metodo più semplice è, invece, partire dalla considerazione che il numero di galassie nell’universo è stimato essere 100 bilioni. Ognuna di esse contiene all’incirca un trilione di stelle, e quindi 1023 stelle nell’universo. Se prendiamo una stella media, come il nostro Sole, essa ha una massa di circa 2 \cdot 10^{30} kg, che corrispondono a 1057 atomi di idrogeno, il che porta a un totale di 1080 atomi (5) . La stima sembrerebbe per difetto visto che si trascurano gli atomi che costituiscono il resto della materia (pianeti, asteroidi, comete), però, prendendo il Sistema Solare come modello, tutto il resto del contenuto in massa è all’incirca 1000 volte più piccolo rispetto alla massa del Sole. E questo vuol dire che il contributo in atomi atomi è tra uno e tre ordini di grandezza inferiore rispetto al 1057 e quindi, nell’idea più ottimistica, la stima precedente avrebbe semplicemente un 2 davanti (6) .
Quindi le sostanze di Paperone secondo Martina sono superiori a tutto il contenuto di materia dell’universo!
Esiste, però un numero superiore al 10112 del Giubileo del fantastilione, ovvero il numero di Shannon, che stima per difetto in 10120 il numero delle mosse possibili in una partita di scacchi.
Martina, però, contraddice in qualche modo se stesso: ne L’orologio della fortuna (1957), sempre disegnata da Perego, stima le sostanze suggerendo la seguente operazione:

Prendete un miliardo, moltiplicatelo per mille, elevatelo al cubo, poi moltiplicatelo per diecimila…

E il risultato finale porta a 1040 che è abbondantemente più piccola rispetto alla stima dell’anno precedente.

da Classici di Walt Disney #34

Una stima ancora diversa è poi quella che fornisce Gian Giacomo Dalmasso nel prologo a Il fantastiliardo, 34.mo numero della prima serie dei Classici di Walt Disney (1969). Innanzitutto un fantastiliardo viene “definito” come centomila miliardi di dollari, ovvero 1014 (e quindi inferiore rispetto al fantastilione!), e corrisponde alla quattrocentesima parte degli averi di Paperone, il che porta a 4 \cdot 10^{16} dollari, che già sembra più ragionevole rispetto alla stima di Martina. Se, poi, lo confrontiamo con il prodotto interno lordo della Terra stimato per il 1969, ovvero 2.69 \cdot 10^{18} dollari (7) , scopriamo che Paperone possiede (o possedeva) “solo” un centesimo della ricchezza del pianeta (8) .

Quante monete ci stanno dentro?

Stabilito che Paperone è un biliardario (9) , il secondo problema che ci possiamo porre è: quanta della sua ricchezza è conservata nel deposito delle monete? Nonostante in molte storie il flusso di denaro in entrata viene incanalato dentro l’edifico in cima alla Collina Ammazzamotori, è assurdo e illogico pensare che tutte le ricchezze di Paperon de’ Paperoni siano contenute all’interno del deposito. Dai dati ricavabili da varie storie barksiane oltre che da Bassotti contro deposito dove è presente una cianografia dell’edificio a opera di Dan Shane amico di Don Rosa e ispiratore della storia, si scopre che la vasca del denaro ha una base larga 110 piedi e lunga 82.5 piedi, che fa circa 843 m2. E poiché il livello del denaro è costantemente sui 99 piedi, circa 30 m, il volume occupato dalle monete è all’incirca 25440 m3.
Cosa ce ne facciamo di questo numero? Il contenuto del deposito è costituito per la maggior parte da dollari d’argento, approssimabili con dei cilindri con un diametro di 38.1 mm e spessore 2.4 mm e un volume di 2736.22 mm3. Dividendo il volume stimato del deposito per quello di un dollaro d’argento, otterremmo il valore di 9.3 miliardi di dollari, ovvero circa un decimillesimo di tutta la ricchezza di Paperone. Tale stima, però, è prodotta dall’idea, errata, che si possa riempire completamente il deposito di monete senza lasciare alcuno spazio vuoto. Per la forma stessa del deposito e delle monete ciò è decisamente impossibile, però si può provare a stimare quale sia l’impacchettamento migliore delle monete all’interno della vasca del denaro. Supponendo un impacchettamento ordinato, ovvero impilandole una sull’altra, dai calcoli sull’impacchettamento circolare realizzati da Joseph Louis Lagrange nel 1773, si ottiene un valore per la densità di cerchi (e quindi di monete) di circa 0.9069 e quindi il valore che sarebbe possibile stipare nel deposito con soli dollari d’argento sarebbe pari a circa il 90% di quanto calcolato prima, ovvero 8.4 miliardi di dollari.

da La tiritera della salvezza

Come, però, abbiamo avuto modo di apprezzare in varie occasioni, le monete sono distribuite in maniera disordinata, portando la loro densità a qualcosa come 0.51. Il volume occupato da ciascuna moneta aumenta (circa il doppio), effetto che Paperone ha potuto apprezzare a sue spese ne La tiritera della salvezza (1971) di Rodolfo Cimino e Massimo De Vita, quando l’allineamento perfetto dei talleri di Maria Teresa si è rotto, causando uno sfondamento del portone d’ingresso! Ad ogni buon conto, con un impacchettamento disordinato, la vasca delle monete conterrebbe circa 4.7 miliardi di dollari, che a maggior ragione continua a restare una porzione piuttosto piccola se non trascurabile delle sostanze di Paperone.
Certo il valore effettivo può essere ben superiore a quei 5 miliardi di dollari: non tutto il denaro è costituito da dollari d’argento, ma sono presenti anche dollari di carta, che potrebbero avere un valore superiore. Inoltre le monete tendono ad aumentare il loro valore di mercato man mano che, andando fuori corso, aumenta la loro rarità, elevando così lo status di Paperone a collezionista (un po’ disordinato!) di monete. C’è, però, da dire che, pur se la maggior parte delle ricchezze materiali di Paperone è impegnata in banche, industrie e varie altre attività nel mondo, il deposito, insieme con i suoi parenti, costituisce la parte più importante delle ricchezze “sentimentali”!
Un paio di curiosità, soprattutto per i lettori più tradizionalisti. Ne Il torneo monetario Paperone parla espressamente di 3 acri cubici. Il problema è che l’acro, che corrisponde a poco meno di 4050 m2, è un’unità di misura di superficie, e quindi 3 acri cubici corrisponderebbero a 2 \cdot 10^{11} m6, che non si sa che cos’è, ma sicuramente non è il volume di un oggetto tridimensionale! Stessa sorte toccherebbe anche all’altra unità di misura del volume del deposito, l’ettaro cubico. Anche questo è un’unità di misura di superficie corrispondente a 15642 m2, e quindi i 3 ettari cubici sarebbero pari a 1.1 \cdot 10^{13} m6, motivo per cui non si è utilizzata nessuna delle due unità di misura classiche per il volume del deposito.


Note:
  1. 9 fantasticatilioni e rotti!

     

  2. Un multiplurilione e rotti!

     

  3. 250 umptilioni e spiccioli!

     

  4. La quadrupla d’apertura de L’isola del cavolo è un florilegio di nomi similari al googol

     

  5. Vedi in particolare le risposte di Pulsar e Johannes alla domanda Dumbed-down explanation how scientists know the number of atoms in the universe? su Physics Stack Exchange 

  6. Ulteriori letture sull’argomento su Universe Today e ThoughtCo 

  7. via World GDP by Year 

  8. Si ricorda che il trilione è pari a 1018 

  9. Il biliardo corrisponde a 1015