Pippo e il labirinto di specchi

Pippo e il labirinto di specchi

Una delle storie brevi presenti su Topolino #3277 è Quando Pippo… affronta il labirinto, dove il titolare della storia entra insieme all’amico Topolino nel classico labirinto di specchi presente in qualunque luna park che si rispetti.
Un labirinto di specchi, rispetto alla sua versione classica, presenta una ulteriore difficoltà: la presenza degli specchi che tendono, come nota Pippo, a disorientare il risolutore. Una possibile tattica per ridurre tale effetto è suggerita da Topolino: fissare il pavimento. Questo, però, non risolve il problema della ricerca del percorso d’uscita.
Mentre un labirinto bidimensionale in cui il risolutore è esterno al labirinto stesso è tutto sommato semplice da risolvere, un labirinto tridimensionale in cui non possiamo avere una visione esterna del percorso migliore non sono altrettanto banali, a meno di non avere un amico che ci suggerisca la strada come per il labirinto di Villa Pisani, al cui centro è posta una torre da cui è possibile osservare il labirinto stesso nella sua interezza.
Supponiamo di non essere così fortunati e di trovarci, per esempio, nel labirinto di Hampton Court. Una possibile strategia è quella suggerita nel 1882 da Edouard Lucas nelle sue Récréations mathématiques e attribuita a tale Trémaux. Vediamo come funziona:
Entriamo nel labirinto. Prima o poi incontreremo un incrocio. Cosa facciamo? Per ogni incrocio nuovo, ovvero un incrocio dove non siamo ancora passati, la scelta della strada da imboccare è indifferente. Se alla fine della via imboccata si arriva a un vicolo cieco, allora si torna indietro e si prende un’altra strada, altrimenti al prossimo incrocio si sceglie una strada qualsiasi. E’ sempre possibile giungere a un incrocio vecchio e scoprire che si sono percorse tutte le strade che portano a quell’incrocio: a quel punto, scelta una via vecchia, la si percorre, ricordandosi come regola generale quella di non percorrere nessuna strada più di due volte.
Martin Gardner semplifica tutto questo suggerendo l’accortezza di segnare il percorso del labirinto con una linea, ad esempio lungo il lato destro, ricordandosi di non prendere mai una via segnata su entrambi i lati, ovvero percorsa in ambo i sensi. Può essere anche utile tracciare una mappa del labirinto man mano che lo si percorre: se questa operazione viene eseguita correttamente, si riuscirebbe in linea di principio a trasformare il labirinto da tridimensionale a bidimensionale, ovvero ad avere una visione esterna sul labirinto stesso anche dall’interno (1) .
A questo punto la risoluzione del labirinto può procedere o attraverso il sistema classico dell’annerimento dei percorsi (possibilmente quelli inutili) o trasformando il labirinto in una rete. Seguendo quanto suggerito da Chris Sangwin e Chriss Budd, bisogna segnare sulla nostra mappa alcuni punti importanti che diventeranno i nodi della nostra rete. I primi due sono il punto di partenza e l’uscita. A questi si aggiungono i vicoli ciechi, ovvero i punti dove la rete si interrompe, e i bivi, ovvero i nodi dove la rete si biforca. In questo modo è possibile determinare se esiste almeno un percorso che permette di raggiungere l’uscita: basterà allora seguire quel percorso per risolvere il labirinto in maniera efficace!

L’articolo estrae alcune informazioni già pubblicate in “Labirinti


Note:
  1. Non pensate che ciò sia assurdo: è più o meno ciò che stiamo facendo con l’universo!