Absolute Power #3: Libertà e verità
Continua la serie di crossposting con le recensioni di Absolute Power e in occasione del terzo numero dell’edizione italiana uso come gancio l’iconica scena in cui Brainiac Queen, nel corso del confronto svoltosi su Isola Paradiso contro i supereroi fuggitivi, perde il controllo di Jon Kent, restituendogli così la libertà, venendo a conoscenza della verità, quella che era stata alterata da Amanda Waller per ottenere l’appoggio dell’androide ideato dal nemico di Superman.
L’essenza della matematica
La vera essenza della matematica è la sua libertà.
Secondo Daniel Bonevac, questo vero e proprio mantra, scritto nel 1883, è emblematico dell’approccio libertario di Georg Cantor alla matematica. Con questo punto fermo, Bonevac prova, allora, a scrivere una teoria della verità matematica, con l’obiettivo di spiegare alcuni fatti più o meno assodati:
- le affermazioni matematiche sono o necessariamente vere o necessariamente false;
- la verità matematica deriva essenzialmente dalla verità logica;
- l’esistenza in matematica coinvolge una sorta di modalità, che richiede solo la consistenza o la costruibilità.
Cercando di evitare il più possibile i tecnicismi, provo a raccontarvi l’idea dell’approccio di Bonevac1.
Prendiamo innanzitutto la frase “Ho un sassolino nella scarpa“. Il suo grado di verità dipende (anche, aggiungo io) dall’inclusione nel nostro vocabolario della parola sassolino, e quindi è necessario di volta in volta estendere il linguaggio per includere la parola, o in altri termini è possibile, in base alle circostanze, restringere il gioco2 a situazioni in cui è vero che “ho un sassolino nella scarpa“. D’altra parte “Un certo cavallo volante si chiama Pegaso” è vera nel caso di un gioco mitologico, falsa nel caso di un gioco biologico.
In particolare quest’ultima situazione suggerisce a Bonevac di adottare un approccio che sia il più inclusivo possibile, ovvero che non escluda nessuno dei giochi possibili: in questo modo si ottiene quella che Bonevac chiama la semantica dei modelli aperti.
La matematica omnicomprensiva che emerge da questa semantica contiene al suo interno i teoremi di incompletezza di Godel, dimostrando che sono inscindibili dalla matematica stessa, ma soprattutto mostrando come essi siano più naturali che sorprendenti. Non solo: Bonevac mostra come il concetto di verità sia necessario alla matematica, che diventa esplicitamente dipendente dalla logica. D’altra parte all’interno di questa semantica non solo l’ipotesi del continuo di Cantor non è dimostrabile, ma risulta, insieme con l’assioma della scelta di Ernst Zermelo, falsa.
Anche in matematica, quindi, verità e libertà sono concetti legati una all’altra.
Bonevac D. (1983). Freedom and truth in mathematics, Erkenntnis, 20 (1) 93-102. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/bf00166496. ↩
In questo caso per gioco intendiamo un certo contesto “comunicativo” ↩
