Topolino #3368: Fibonacci e la clessidra

Topolino #3368: Fibonacci e la clessidra

Sul Topolino #3366 ha esordito la serie Storia papera di Augusto Macchetto con un primo episodio disegnato da Giampaolo Soldati. La serie avrebbe tutte le potenzialità per finire sul Cappellaio Matto, ma non riesco mai a digerire abbastanza lo stile di Macchetto. Questa settimana, però, lo spunto scientifico fornito da L’Antico Egitto è troppo ghiotto, oltre a essere l’unico degno di approfondimento su questo numero.
Per cui mi getto subito sull’argomento, cercando di spiegarvi cosa mai mette in collegamento Leonardo Fibonacci con le clessidre.

Il problema dei tini

topolino3368-orologio_pioggiaIn effetti la risposta è: nulla. Almeno nulla di diretto. L’inizio della storia di Macchetto, disegnata questa settimana da Renata Castellani, è centrata sulla misura del tempo e vede i Rockerduck e Paperone dell’Antico Egitto fronteggiarsi per ottenere l’equivalente del nostro moderno brevetto: un premio in oro dal faraone.
La prima invenzione è quella di Rockerdunkamon: un orologio a pioggia. Questo è un’anfora riempita d’acqua che, tolto un tappo alla base, si svuota e man mano lascia comparire al suo interno delle tacche segnatempo.
L’idea, però, risulta poco gradita per un popolo che fa dell’acqua un bene prezioso, ma sembra uscire fuori direttamente da uno dei trattati di Fibonacci. Questi è stato uno dei più importanti matematici di quello che può essere considerato come il rinascimento della matematica. Da commerciante, si interessò in particolare a problemi molto pratici, ma soprattutto introdusse in Europa i numeri indio-arabi, le cifre che utilizziamo ogni giorno.
In questa occasione, però, ci occupiamo dei suoi problemi matematici, che oggi sono piuttosto diffusi tra i cultori della matematica ricreativa. In particolare il matematico pisano realizzò una serie di rompicapi in cui un tino pieno d’acqua veniva svuotato da una serie di fori e rubinetti, come ad esempio in questo problema qui sotto:

Un tino pieno d’acqua ha quattro rubinetti d’uscita. Usando il primo rubinetto, il tino può essere svuotato in 1 giorno; usando il secondo lo si svuota in 2 giorni; con il terzo in 3 giorni e con il quarto in 4 giorni.
In quante ore può essere svuotato il tino, se si aprono contemporaneamente i quattro rubinetti?

Vi lascio la possibilità di ragionarci da soli, proponendovi, però, anche un secondo problema:

Al di sopra dello stesso tino dell’esercizio precedente ci sono quattro rubinetti che portano acqua; il primo può riempire il tino in 6 ore, il secondo in 9 ore, il terzo in 24 ore e il quarto in 27 ore.
Il tino è inizialmente vuoto. Si aprono contemporaneamente i quattro rubinetti di entrata, mentre dai quattro rubinetti sul fondo continua a uscire l’acqua.
Dopo quante ore il tino sarà pieno (approssimare al minuto più vicino)?

E un terzo:

Una botte ha quattro rubinetti d’uscita, disposti uno sopra l’altro. La distanza tra due rubinetti successivi è tale da dividere la capacità della botte in quattro parti uguali. Il rubinetto più basso è sul fondo della botte.
Agendo separatamente, il rubinetto più alto svuota un quarto della botte in 1 giorno. Il secondo rubinetto svuota un quarto della botte in 2 giorni. Il terzo rubinetto svuota un quarto in 3 giorni e il rubinetto sul fondo svuota il suo quarto di botte in 4 giorni.
Se si aprono contemporaneamente i quattro rubinetti, quanto tempo occorrerà affinché la botte si svuoti? (Approssimare al secondo più vicino, senza considerare fenomeni legati alla dinamica dei fluidi).

Per chi non può aspettare, trovate le soluzioni su DropSea.
E ora è venuto il momento di parlare della clessidra.

Segnare il tempo con la sabbia

topolino3368-clessidraLa seconda invenzione del contest faraonico viene proposta da Paperope, ed è una clessidra a sabbia, detta anche più correttamente clepsamia. La clessidra originale, infatti, era un orologio ad acqua, sostanzialmente molto simile all’orologio a pioggia di Rockerdunkamon: un contenitore più o meno grande con un foro sul fondo da cui fuoriesce l’acqua. L’orologio più antico di questo genere risale al XV secolo a.C. ed è stato ritrovato nella tomba del faraone Amenhotep I.
Altre variazioni vennero ritrovate anche nell’Antica Grecia, dove la clesidra ad acqua venne introdotta nel 325 a.C.: una variazione sul tema era un vaso che si riempiva, invece di svuotarsi, sempre con delle tacche all’interno.
Un’altra versione, in pratica basata sul principio di Archimede, era invece costituita da un contenitore metallico, con un foro in fondo, che veniva posto a galleggiare in un vaso pieno d’acqua. In questo caso lo scorrere del tempo veniva segnato dal tempo impiegato dal contenitore metallico per affondare.
La clessidra come la conosciamo oggi, invece, quella con la sabbia all’interno, era all’incirca contemporanea all’orologio ad acqua, ma il suo massimo sviluppo lo ebbe nel medioevo. Come la clessidra ad acqua, quella a sabbia venne introdotta per misurare lo scorrere del tempo senza bisogno di osservare il cielo. Costituita da due coni di vetro riempiti di sabbia, venne soppiantata dall’orologio proprio per motivi in un certo senso astronomici. Uno dei problemi principali della navigazione a scopo commerciale era quello di determinare la posizione in particolare in alto mare. Non sempre era possibile osservare le stelle e la misura tramite strumenti come il sestante non era sempre molto precisa, per cui c’era la necessità di determinare con grande precisione la propria posizione sul mare.
Era, però, possibile determinare la propria posizione sul mare usando una bussola e un sistema segnatempo, ma sia la clessidra sia il pendolo si portavano dietro errori che rischiavano di far sbagliare i naviganti di chilometri. Per ridurre il più possibile tali errori John Harrison, orologiaio di sua maestà, svilupò una serie di cronometri marini di grandissima precisione: era iniziata l’epoca degli orologi moderni, che hanno reso le clessidre curiosità storiche, ma anche dei regali intelligenti per ragazzi curiosi!

La recensione del numero in edicola verrà pubblicata a breve su DropSea