Topolino #3364: Il problema delle fette imburrate

Topolino #3364: Il problema delle fette imburrate

Torna su Topolino il buon Newton Pitagorico, che si scontra con un annoso problema: quello delle fette imburrate. Nel corso della storia, Il problema delle fette imburrate si incrocia con un altro grande mistero della nostra società, quello dei gatti che cadono sempre in piedi. Questi due misteri, combinati insieme, generano il paradosso del gatto imburrato. Andiamo, però, con calma, e partiamo dalla storia.

Le insidie della scienza

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Marco Nucci e Stefano Intini ci introducono al laboratorio di Archimede Pitagorico, dove il buon inventore sta provando, senza successo, a risolvere un problema a Paperoga: impedire che la fetta di pane tostato cada sempre dal lato imburrato.
Questo inizio presenta un paio di difetti (a parte il fatto che Archimede non conoscesse il risultato di cui scriverò più sotto, ma possiamo ingorare tranquillamente ciò). Innanzitutto la presenza di Malachia: è il gatto di Paperino. Quindi sarebbe stato più opportuno, vista la scarsa presenza di Paperoga nella storia (e quindi la scarsa incidenza del suo particolare carattere) far notare la cosa ai due autori, visto che Giorgio Salati ed Enrico Faccini hanno corretto l’annoso problema di origine brasiliana. E poi è stupefacente come Archimede consideri mistero aerodinamico quello dei gatti che cadono sempre in piedi.
Il fatto che Newton non sia una Giovane Marmotta è, poi, un indizio che l’operazione di Nucci e Intini è molto simile al classico reboot, visto che il personaggio è stato considerato un componente del gruppo di scout sin dai suoi esordi.

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A parte ciò, la storia, nel suo complesso, mantiene la struttura della serie: un problema apparentemente insolubile cui Newton, per dimostrare il suo genio allo zio, prova a dare una risoluzione. Divertente la pagina in cui il piccolo Pitagorico porta a compimento senza successo una lunga serie di esperimenti con le fette imburrate. L’idea apparentemente risolutiva arriva poco dopo: costruire un robot in grado di risolvere il problema al posto suo. La soluzione, però, proprio come ne Il sistema riproduttivo di John Sladek, sfugge di mano al giovane inventore. Ovviamente alla fine tutto tornerà a posto (o quasi), non senza una lunga serie di gag e situazioni assurde che non possono fare altro che strappare sorrisi e risate al lettore.
Vediamo, ora, la parte scentifica del problema, che è una rielaborazione di quanto avevo scritto su DropSea.

Il volo del pane imburrato

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Come scritto, l’ingrediente di partenza della nuova storia di Newton Pitagorico è la fetta di pane imburrata. Come osservato da buona parte del genere umano che può permettersi di fare colazione con una fetta biscottata o tostata con sopra burro o marmellata (o per i più golosi entrambi), quando la fetta sfugge dal controllo della mano, ha lo spiacevole difetto di cadere inequivocabilmente dal lato imburrato. Questo effetto non è passato sotto silenzio dalle capaci osservazioni del metodo scientifico e così Robert Matthews della Aston University in Inghilterra ha deciso di studiare il problema.
La dinamica della fetta di pane imburrata è, sostanzialmente, quella di un oggetto che, sotto l’azione della gravità, si ritrova a ruotare mentre cade. Ed è proprio nella rotazione della fetta il segreto del fenomeno: il problema, infatti, non è la presenza del burro (o della marmellata, a seconda dei gusti), ma una questione di dimensioni e di costanti della natura. Con il valore dell’accelerazione di gravità che abbiamo sulla Terra servirebbero, infatti, tavoli alti 3 metri o fette biscottate (o fette di pane imburrato, a seconda dei gusti) delle dimensioni di circa 2.5 cm. Il motivo sta esattamente nella rotazione della fetta in caduta: il tempo necessario per compiere un giro completo e tornare nella posizione di partenza (con il burro o la marmellata, a seconda dei gusti, sul lato superiore) risulta all’incirca di 0.8 secondi, che è il tempo che impiega un corpo a cadere da un’altezza di 3 metri. Ovviamente per ridurre tale tempo di rotazione, bisogna ridurre le dimensioni della fetta fino ai 2.5 cm indicati prima(3).
Se, allora, non è pensabile trovare soluzioni soddisfacenti per risolvere il problema, se non cercando di essere meno maldestri, almeno il gran lavoro di Matthews gli ha fruttato un ambito riconoscimento: l’IgNobel per la fisica del 1996.
L’IgNobel è un premio che viene assegnato alle ricerche più strane e assurde che, solo apparentemente, sembrano inutili e senza alcuna ricaduta nella vita reale. Non sempre, però, è così: mentre alcune ricerche servono a risolvere misteri apparentemente insolubili come quello del pane imburrato, altre, invece, riescono persino a trovare applicazioni nella vita di tutti i giorni. Di questo, magari, se ne discuterà in futuro, perché ora è venuto il turno del gatto.

Il gatto snodato

Come abbiamo visto all’inizio della storia grazie a Malachia, i gatti cadono sempre in piedi. Il segreto di questo loro successo risiede, anche in questo caso, nelle leggi della fisica e in come queste vengono sfruttate dalla struttura ossea del gatto. Partiamo prima di tutto dal momento angolare. Questa grandezza fisica è un vettore, perpendicolare al piano lungo il quale si svolge la rotazione, che mette insieme la massa del corpo che sta ruotando, la sua velocità di rotazione e l’estensione (il raggio) della rotazione stessa:

\vec L = \vec r \times (m \cdot \vec v)

Questa quantità, se non intervengono fattori esterni a modificare la velocità di rotazione, resta costante. Proprio grazie a questo principio le ballerine e i pattinatori riescono a modificare la loro velocità di rotazione (e quindi la spettacolarità delle loro evoluzioni): allargare le braccia o avvicinarle al corpo rallenta o accelera la rotazione stessa.

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Falling cat di Étienne-Jules Marey – via commons

Il gatto, sfruttando le particolari capacità fisiche del suo corpo, fa qualcosa di analogo durante la caduta. Dobbiamo, infatti, immaginare il corpo del gatto come costituito da due strutture differenti, due cilindri, più o meno indipendenti uno dall’altro. All’inizio della caduta il gatto si piega al centro, in modo tale da permettere alla parte anteriore del suo corpo di ruotare lungo un asse differente rispetto alla metà posteriore. Quindi abbassa le gambe anteriori per ridurre il momento di inerzia della metà anteriore, mentre l’estensione delle gambe posteriori aumenta, invece, il momento d’inerzia della metà posteriore. Le due metà possono, così, ruotare di pochi gradi in due direzioni opposte. Gli ultimi movimenti di allungamento delle zampe anteriori e abbassamento di quelle posteriori perfezionano questa rotazione leggermente differente(2). Se necessario il gatto ripete queste operazioni più e più volte in funzione della distanza dal suolo.
E’ interessante osservare come la combinazione dei movimenti del gatto con la sua struttura ossea gli permettano di ridurre la velocità terminale di caduta fino a 97 km/h, mentre un uomo raggiungerebbe i 190 km/h.
Ultima curiosità è mettere alla prova questa abilità in una situazione di caduta libera: in questo caso i mici non riescono a portare a termine con successo il loro compito nonostante l’impegno profuso(1)!

La recensione del numero in edicola verrà pubblicata a breve su DropSea


  1. Il video integrale si trova su commons 
  2. Kane, T. R., & Scher, M. P. (1969). A dynamical explanation of the falling cat phenomenon. International Journal of Solids and Structures, 5(7), 663-670. doi:10.1016/0020-7683(69)90086-9 (pdf
  3. Matthews, R. A. (1995). Tumbling toast, Murphy’s Law and the fundamental constants. European Journal of Physics, 16(4), 172. doi:10.1088/0143-0807/16/4/005