{"id":869,"date":"2017-11-12T14:11:05","date_gmt":"2017-11-12T13:11:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/?p=869"},"modified":"2017-11-18T17:02:46","modified_gmt":"2017-11-18T16:02:46","slug":"i-ponti-di-quackenberg","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/i-ponti-di-quackenberg\/","title":{"rendered":"I ponti di Quackenberg"},"content":{"rendered":"
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Nel 1736 troviamo, in una allegra e dinamica cittadina del centro Europa, Paperino che fa le consegne per la panetteria e pasticceria di Nonna Papera. Per effettuare le consegne deve attraversare ogni giorno i sette ponti costruiti per collegare Quackenberg alle sue due isole che sorgono nel mezzo del fiume Pretzel e pagare un pedaggio al borgomastro, il suo “amabile” zio Paperone. Nasce allora una sfida tra zio e nipote, che vorrebbe l’esenzione dal pedaggio per tutti i lavoratori della citt\u00e0:<\/p>\n

Al tuo posto riuscirei ad attraversare sette ponti senza passare due volte<\/strong> per lo stesso! (…) Supera la prova e riserver\u00f2 una tariffa speciale<\/strong> a tutti i garzoni<\/strong> come te! Solo mezza corona<\/strong> per ogni passaggio!<\/p><\/blockquote>\n

Mentre Paperino si prodiga in inutili, ma divertenti tentativi di superare la prova in modo creativo, a studiare il problema ci pensa Eulero De Paperis, il dotto di Quackenberg che, come avrete intuito dal nome, \u00e8 la versione papera del ben pi\u00f9 famoso Eulero, o per essere pi\u00f9 aderenti al suo nome, del matematico svizzero Leonhard Euler<\/strong>.<\/p>\n

Il problema dei sette ponti di Konigsberg<\/h2>\n<\/p>\n
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Konigsberg al tempo di Euler: in rosso i 7 ponti ((via MacTutor History of Mathematics Archive<\/a>))<\/figcaption><\/figure>\n

La cittadina di Konigsberg ((Oggi Kaliningrad)), questo il nome vero, sorge sulle rive del fiume Pregel. Venne fondata nel 1254 dai cavalieri teutonici guidati dal re boemo Ottoker II<\/strong>. Nel Medioevo, la citt\u00e0 divenne un importante centro commerciale proprio grazie alla sua strategica posizione sul fiume: lo sviluppo di Konigsberg nel corso dei secoli fu tale per cui l’amministrazione pot\u00e9 costruire sette ponti per collegare le due rive con le isole al centro, di cui quella pi\u00f9 importante nonch\u00e9 maggiormente collegata \u00e8 quella di Kneiphof.
\nI konigsberghiani<\/em> erano soliti, la domenica, soprattutto con il bel tempo, passeggiare per le strade della loro bella citt\u00e0 e cos\u00ec idearono il gioco di cui sopra:<\/p>\n

\u00e8 dunque possibile trovare un percorso chiuso (punto di inizio e punto di fine coincidono) in grado di attraversare tutti i sette ponti una e una sola volta?<\/p><\/blockquote>\n

Il problema, nonostante la sua apparente banalit\u00e0 ((E’ lo stesso Euler a definirlo banale in una lettera del 1736 al matematico italiano Giovanni Marinoni<\/strong>)), attir\u00f2 l’attenzione di Euler, che abitava l\u00ec vicino (a Sanpietroburgo). A quanto pare venne a conoscenza della questione grazie al sindaco di Danzig, tale Carl Leonhard Gottlieb Ehler<\/strong>, che gli chiedeva una soluzione al problema ((via Mathematical Association of America<\/em><\/a>)).<\/p>\n

Una nuova branca della matematica<\/h2>\n<\/p>\n
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Dall’articolo di Euler<\/figcaption><\/figure>\n

La soluzione di Euler al quesito usc\u00ec nel 1736 in un articolo ((Leonard Euler. Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis<\/em> (pdf<\/a>) )) che pose le le basi di quella che sar\u00e0 la meglio nota teoria dei grafi, e che pu\u00f2 essere cos\u00ec riassunta:
\nUn grafo, o reticolo, \u00e8 una figura bidimensionale caratterizzata da due elementi: i nodi, ovvero dei punti di passaggio obbligatori, e gli archi, ovvero le linee che congiungono i nodi. I primi si distinguono tra nodo pari, ovvero un punto in cui converge un numero pari di archi, e nodo dispari, ovvero un punto in cui converge un numero dispari di archi. Un reticolo euleriano \u00e8, quindi, un reticolo contenente nodi pari o al pi\u00f9 due nodi dispari. Un reticolo euleriano \u00e8 completamente percorribile (e pu\u00f2 essere disegnato) senza mai staccare la penna dal foglio, partendo da un dato nodo e finendo alla fine su di esso. Si distinguono, poi, due generi di reticoli euleriani: quello chiuso e quello aperto, dove per chiuso si intende un reticolo che inizia e finisce sullo stesso nodo, mentre uno aperto che inizia e finisce su un nodo differente. Si avr\u00e0 un reticolo chiuso quando tutti i nodi sono pari, si avr\u00e0 un cammino aperto quando ci saranno due nodi dispari, uno come partenza della nostra camminata lungo il reticolo e l’altro come conclusione. Eulero dimostr\u00f2 che nel caso di Konigsberg il reticolo era n\u00e9 aperto n\u00e9 chiuso, rispondendo quindi negativamente al quesito del rompicapo ((Ian Stewart<\/strong> (2010). La piccola bottega delle curiosit\u00e0 matematiche del Professor Stewart<\/em>. La biblioteca delle Scienze)).<\/p>\n

Due parole sulla storia<\/h2>\n

Per la prima volta dall’inizio della serie di Topolino Comics&Science<\/em> viene accreditata la consulenza dello scienziato che ha aiutato Francesco Artibani<\/strong> nello sviluppo dell’argomento sulla pagina a fumetti. Nel caso specifico \u00e8 Alberto Saracco<\/strong>, dell’Universit\u00e0 di Parma. Si occupa di analisi e geometria complessa oltre ad avere una solida esperienza nel campo della divulgazione<\/a> che \u00e8 confluita negli ultimi anni con la collaborazione al sito divulgativo MaddMaths!<\/em><\/a> diretto da Roberto Natalini<\/strong>.
\nL’avventura, disegnata dal tratto rotondo e dinamico di Marco Mazzarello<\/strong>, \u00e8 ricca di gag<\/em> divertenti e propone nelle fasi conclusive una bellissima pagina doppia con la spiegazione del problema dei ponti di Quakenberg\/Konigsberg:<\/p>\n

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Infine, a conclusione degli articoli di accompagnamento, una simpatica sfida con l’aggiunta di un ottavo ponte: i lettori sono cos\u00ec invitati a trovare uno dei possibili percorsi chiusi all’interno della mappa cos\u00ec modificata:<\/p>\n

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Forse unico dettaglio che stona, sebbene sia utile ad Artibani per inserire una citazione shakespeariana<\/em>, \u00e8 il suggerire che Paperone avesse gi\u00e0 risolto da un po’ il problema dei sette ponti.
\nMa in fondo \u00e8 solo un dettaglio che nulla toglie alla gradevolezza e all’efficacia divulgativa della storia.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Nel 1736 troviamo, in una allegra e dinamica cittadina del centro Europa, Paperino che fa le consegne per la panetteria e pasticceria di Nonna Papera. Per effettuare le consegne deve attraversare ogni giorno i sette ponti costruiti per collegare Quackenberg alle sue due isole che sorgono nel mezzo del fiume Pretzel e pagare un pedaggio al borgomastro, il suo “amabile” zio Paperone. Nasce allora una sfida tra zio e nipote, che vorrebbe l’esenzione dal pedaggio per tutti i lavoratori della citt\u00e0: Al tuo posto riuscirei ad attraversare sette ponti senza passare due volte per lo stesso! (…) Supera la prova<\/p>\n","protected":false},"author":32,"featured_media":885,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"slim_seo":{"title":"I ponti di Quackenberg - Al caff\u00e9 del Cappellaio Matto","description":"Nel 1736 troviamo, in una allegra e dinamica cittadina del centro Europa, Paperino che fa le consegne per la panetteria e pasticceria di Nonna Papera. Per effet"},"footnotes":""},"categories":[345],"tags":[333,188,336,334,291,120,335],"class_list":["post-869","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-topolino-comics-science","tag-alberto-saracco","tag-francesco-artibani","tag-konigsberg","tag-leonhard-euler","tag-marco-mazzarello","tag-matematica","tag-teoria-dei-grafi"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/869","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/users\/32"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=869"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/869\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/media\/885"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=869"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=869"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=869"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}