{"id":4816,"date":"2024-07-10T22:47:55","date_gmt":"2024-07-10T20:47:55","guid":{"rendered":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/?p=4816"},"modified":"2024-07-10T22:47:55","modified_gmt":"2024-07-10T20:47:55","slug":"essere-escher-su-linus","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/essere-escher-su-linus\/","title":{"rendered":"Essere Escher su Linus"},"content":{"rendered":"

Non sono un lettore regolare di Linus<\/em><\/a>. Lo sono stato per un periodo di tempo abbastanza breve, e sono stato un acquirente, per un po’ regolare, delle ristampe allegate con i quotidiani di qualche anno fa. Nemmeno l’approdo di Igort<\/strong> alla direzione della rivista mi ha spinto a diventare un lettore regolare, se non per l’acquisto, qua e l\u00e0, di qualche numero particolare((Pensate: non ho acquistato nemmeno quelli dedicati a Stan Lee<\/strong> e Walt Disney<\/strong>!)), come fu quello dedicato ad Alan Moore<\/strong> (datato dicembre 2019) o quello dedicato a Maurits Cornelis Escher<\/strong><\/a> di recente pubblicazione (luglio 2024).
\nNon essendo Escher un fumettista, ma un artista che comunque ha avuto una profonda influenza sull’arte del XX secolo, fumetto incluso (come ben testimoniato in questo vecchio post<\/em><\/a> di Marco D’Angelo<\/strong>), lo speciale si \u00e8 sviluppato soprattutto con una serie di articoli di approfondimento, su cui spicca quello di Federico Giudiceandrea<\/strong>, curatore delle mostre escheriane<\/em> che ci sono in giro per l’Italia nonch\u00e9 del patrimonio artistico che ci ha lasciato l’incisore olandese. Quest’ultimo, prima della sua svolta geometrica (o ipergeometrica: ci arriveremo a breve), \u00e8 stato un valente paesaggista, producendo diverse opere interessanti di ci\u00f2 che vedeva nei suoi giri in Italia, paese dove risiedette per un decennio circa fino a che non si rese conto di essere finito in un posto non proprio tranquillo dove vivere (l’Italia era diventata nel frattempo fascista).<\/p>\n

\"Escher
Escher al lavoro<\/figcaption><\/figure>\n

Sebbene, come ho potuto vedere in occasione di un breve post<\/em> che ho dedicato al suo passaggio in Calabria<\/a>, l’interesse per la geometria dello spazio era evidente sin dalle opere paesaggistiche, quelle pi\u00f9 prettamente geometriche risalgono al periodo successivo al suo ritorno in Olanda, quando inizi\u00f2, come ricorda lo stesso Giudiceandrea, a intrecciare rapporti sempre pi\u00f9 fitti con i matematici, probabilmente aiutato in questo dal fatto che il Congresso internazionale della matematica<\/em> del 1954 si tenne ad Amsterdam.
\nDi fatto le opere di Escher si basano per lo pi\u00f9 sulle figure impossibili, studiate in particolare da Roger Penrose<\/strong>((Curioso come molti hanno iniziato ad aggiungere ai suoi titoli quello di “fisico” dopo il Nobel assegnatogli nel 2020)), e sulle geometrie non euclidee, geometrie in cui l’assioma della parallela non rientra tra gli assiomi di base. In questo modo possiamo avere geometrie in cui nessuna retta ha una parallela, o altre situazioni paradossali in cui per un punto esterno a una retta passano infinite parallele e non una e una sola come siamo abituati basandoci sulla geometria euclidea.
\nTra le figure impossibili, una delle pi\u00f9 note \u00e8 il triangolo di Penrose<\/em>, che venne reso popolare nel 1958 in ambito accademico dallo stesso Penrose e dal padre Lionel, uno psicologo. Vi risparmio i dettagli matematici dietro la figura, che ho trattato in un vecchio post<\/em> su DropSea<\/em><\/a>. Quello che invece vorrei discutere nella prima parte di questo articolo \u00e8 l’uso che Escher fece di alcune di queste figure impossibili, che mise in dubbio una delle forze su cui facciamo maggiore affidamento nella vita di tutti i giorni: la gravit\u00e0.<\/p>\n

Centri di gravit\u00e0 cangiante<\/h2>\n
\"Escher
Relativit\u00e0. Escher. 1953<\/figcaption><\/figure>\n

Da questo punto di vista le opere che mettono pi\u00f9 in discussione la forza gravitazionale sono la famosa Cascata<\/em> del 1961, cui ho dedicato una puntata della mia rubrica dei Rompicapi di Alice<\/em><\/a>, Su e gi\u00f9<\/em> del 1960 e, soprattutto, Relativit\u00e0<\/em> del 1953, titolo che omaggia Albert Einstein<\/strong>, uno degli scienziati che Escher ammirava pi\u00f9 di tutti, ma che, forse senza nemmeno rendersene conto (in fondo le informazioni che sto per darvi hanno dato i loro frutti solo dopo la pubblicazione di quest’opera), anticip\u00f2 un interessante risvolto all’interno della teoria della gravit\u00e0 a loop<\/em><\/a>, che \u00e8 stata sviluppata, tra gli altri, da Carlo Rovelli<\/strong>.
\n

\"Bronstein\"
Matvei Petrovich Bronstein<\/figcaption><\/figure>La storia inizia quando il russo Lev Davidovich Landau<\/strong>, uno dei pi\u00f9 grandi fisici teorici del XX secolo, si interess\u00f2 alla meccanica quantistica. A un certo punto ritenne, sbagliando come venne dimostrato da altri, che il campo elettromagnetico risultasse mal definito a causa dei quanti. Un suo amico, anch’egli fisico teorico di talento, Matvei Petrovich Bronstein<\/strong>, prov\u00f2 ad applicare lo stesso approccio al campo gravitazionale, scoprendo che effettivamente quest’ultimo risultava mal definito dall’introduzione dei quanti. Purtroppo Bronstein venne giustiziato il 18 febbraio del 1938 (a quanto pare la disobbedienza civile, in Russia, \u00e8 sempre stata malvista, allora come oggi) e quindi non pot\u00e9 proseguire l’approfondimento di queste idee.
\nPer vederne il frutto bisogna aspettare 50 anni, quando nel 1988 venne pubblicato l’articolo fondativo della gravit\u00e0 a loop<\/em>, scritto dal gi\u00e0 citato Rovelli insieme con un altro fisico teorico, Lee Smolin<\/strong>. In questo caso l’idea era semplice: se il risultato di Bronstein ci dice che il campo gravitazionale non pu\u00f2 essere quantizzato, allora noi proviamo a quantizzare direttamente lo spaziotempo!
\nConseguenza di questo approccio \u00e8 che al livello della cos\u00ec detta schiuma quantistica<\/em>, ovvero alle dimensioni pi\u00f9 piccole che si possano fisicamente immaginare (s\u00ec, dal punto di vista della fisica esiste una lunghezza al di sotto della quale non si pu\u00f2 andare, detta lunghezza di Planck<\/em>) non \u00e8 pi\u00f9 possibile distinguere tra le varie direzioni spaziotemporali, almeno non globalmente. Per cui, localmente, pu\u00f2 accadere che in una certa porzione piccolissima di spaziotempo, il tempo punti verso una certa direzione (a destra, per esempio), mentre in un’altra porzione anche adiacente il tempo punti verso una direzione completamente differente (verso l’altro, per esempio). Proprio come fanno gli omini che si muovono in Relativit\u00e0<\/em>, che si spostano da una regione in cui la gravit\u00e0 punta verso il basso, come siamo abituati a sperimentare, verso una regione in cui la gravit\u00e0 \u00e8 perpendicolare alla parete, e cos\u00ec via. In qualche modo, quindi, anticipando uno dei risultati pi\u00f9 incredibili della gravit\u00e0 a loop<\/em>.<\/p>\n

Geometria iperbolica<\/h2>\n
\"Escher
Dettaglio di Balconata<\/em>. Escher. 1945<\/figcaption><\/figure>\n

Restiamo in ambito relativistico: Balconata<\/em> del 1945, che in un certo senso potremmo considerare come l’unione tra una omotetia e una proiezione su una sfera, sembra raccontarci l’effetto di lente gravitazionale previsto nella relativit\u00e0 generale, la cui prima verifica sperimentale venne portata a compimento da Arthur Eddington<\/strong> e da due gruppi di astronomi che, da due punti differenti, and\u00f2 a osservare l’eclissi del 29 maggio del 1919<\/a> proprio con lo scopo di verificare la previsione della teoria di Einstein.
\nC’\u00e8, per\u00f2, un’altra opera pi\u00f9 squisitamente geometrica su cui vorrei soffermarmi un po’ di pi\u00f9: Limite del cercho<\/em> del 1958.
\nAnche questo \u00e8 un disegno che \u00e8 stato molto ben studiato da Penrose, che fa notare come l’illustrazione di Escher altri non \u00e8 che una rappresentazione euclidea della geometria iperbolica.
\nIl modo per vederlo \u00e8, come sempre, relativamente semplice. Nell’ottica iperbolica i pesci bianchi e neri hanno tutti le stesse dimensioni. Nessuno di loro \u00e8 pi\u00f9 grande o pi\u00f9 piccolo dell’altro. Inoltre nessuno di loro raggiunge mai il confine di questo piccolo universo, quello che noi vediamo come la circonferenza limite<\/em>, ovvero la circonferenza che racchiude il disegno di Escher. Nell’ottica euclidea, invece, i pesci diventano via via pi\u00f9 piccoli man mano che sembrano avvicinarsi alla circonferenza limite, fino a diventare di area trascurabile o nulla nel momento in cui la raggiungono.
\nInoltre in tale rappresentazione le linee rette vengono rappresentate come porzioni di circonferenze euclidee che intersecano ortogonalmente, ovvero ad angolo retto, la circonferenza limite. In questo modo la nozione di angolo iperbolico tra due linee qualsiasi del piano che si intersecano coincide con la nozione di angolo euclideo tra due rette qualsiasi del piano che si intersecano. Ogni volta che accade qualcosa del genere, allora si parla di geometria conforme<\/em> o modello conforme<\/em>, in questo caso alla geometria iperbolica (per ulteriori dettagli tecnici, potrete proseguire su La geometria iperbolica dei pesci di Escher<\/em><\/a>).<\/p>\n

\"Escher
Limite del cercho I<\/em>. Escher. 1958.<\/figcaption><\/figure>\n

Vorrei quindi far notare come, visto il titolo, evidentemente Escher aveva ben compreso l’idea matematica dietro la geometria iperbolica, rivelando quindi una consapevolezza matematica decisamente fuori dal comune.
\nInoltre Limite del cerchio<\/em> unisce anche due altri grandi temi delle opere geometriche di Escher, quello della tassellazione del piano e quello della metamorfosi, ma spero che mi vorrete perdonare se chiudo qui questo lungo approfondimento matematico. L’ultima cosa con cui, invece, mi preme chiudere \u00e8 far notare come le opere di Escher riescono a parlare un po’ a tutti, sia a un livello “superficiale”, comprensibile da ognuno di noi in quanto esseri umani, sia a un livello pi\u00f9 profondo, quando cio\u00e8 uniamo alla semplice, stupefacente osservazione delle sue illustrazioni la conoscenza matematica sottesa.<\/p>\n

P.S.: in pratica ho linkato<\/em> tutti i miei articoli squisitamente escheriani<\/em> tranne l’unico a carattere un po’ pi\u00f9 fumettistico, cosa che provvedo a fare immediatamente<\/a>!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Grazie al numero estivo di luglio 2024 del Linus di Igort parliamo di Escher e di alcune delle sue opere pi\u00f9 “matematiche”<\/p>\n","protected":false},"author":32,"featured_media":4820,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"slim_seo":{"title":"Essere Escher su Linus - Al caff\u00e9 del Cappellaio Matto","description":"Grazie al numero estivo di luglio 2024 del Linus di Igort parliamo di Escher e di alcune delle sue opere pi\u00f9 \"matematiche\""},"footnotes":""},"categories":[341],"tags":[8,518,526,1674,1673,120,1672,212,688],"class_list":["post-4816","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-la-scienza-a-fumetti","tag-albert-einstein","tag-arte","tag-geometria","tag-igort","tag-linus","tag-matematica","tag-maurits-cornelis-escher","tag-relativita","tag-roger-penrose"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4816","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/users\/32"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4816"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4816\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/media\/4820"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4816"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4816"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4816"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}