{"id":4076,"date":"2022-05-30T21:30:59","date_gmt":"2022-05-30T19:30:59","guid":{"rendered":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/?p=4076"},"modified":"2022-05-30T10:55:36","modified_gmt":"2022-05-30T08:55:36","slug":"topolino-3470-una-313-a-memoria-di-forma","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/topolino-3470-una-313-a-memoria-di-forma\/","title":{"rendered":"Topolino #3470: Una 313 a memoria di forma"},"content":{"rendered":"<p>Su <a href=\"https:\/\/dropseaofulaula.blogspot.com\/2022\/05\/topolino-3470-matematica-finalmente.html\" target=\"dropsea\" rel=\"noopener\"><em>Topolino<\/em> #3470<\/a>, oltre all&#8217;atteso <em>Topolibro<\/em> dedicato alla matematica, era presente a sommario anche <em>Paperino e l&#8217;auto smemorata<\/em> di <strong>Marco Bosco<\/strong> e <strong>Giampaolo Soldati<\/strong>.<br \/>\nIl video dedicato al <em>Topolibro<\/em>, anche forte del fatto che questo \u00e8 reperibile anche in fumetteria oltre che sul sito della Panini, verr\u00e0 pubblicato prossimamente: devo solo capire come gestire le prossime uscire, visto che avrei l&#8217;intenzione di dedicare un video anche a <strong>Margherita Hack<\/strong>, di cui il 12 giugno ricorreranno i cento anni dalla nascita. Per cui, anche per non saltare lla storia della serie <em>Topolino Comics&#038;Science<\/em>, eccovi il video dedicato alla 313 e, soprattutto, alle leghe a memoria di forma:<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"#Topolino #3470: Una #313 a memoria di forma\" width=\"1080\" height=\"608\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/KKH2OJQGeT8?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>Visto che in questa occasione sono andato pi\u00f9 o meno a braccio, il testo che vi propongo qui sotto \u00e8, invece, relativo al <a href=\"https:\/\/dropseaofulaula.blogspot.com\/2017\/01\/le-simmetrie-di-una-catena-di-ising.html\" target=\"dropsea\" rel=\"noopener\">modello di Ising<\/a>, uno dei modelli usati per descrivere alcune transizioni di fase particolari.<\/p>\n<h2>Il modello di Ising<\/h2>\n<p>Il modello porta il nome di chi riusc\u00ec a risolverlo per primo: <strong>Ernst Ising<\/strong>, infatti, lo ricevette come argomento di tesi da <strong>Wilhelm Lenz<\/strong> che lo aveva <em>inventato<\/em> nel 1920. La soluzione del suo studente arriv\u00f2 nel 1924 per il caso a una dimensione. La struttura del modello \u00e8 abbastanza semplice: una catena monodimensionale di <em>spin<\/em> descritta dalla seguente <em>hamiltoniana<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\">[latex]H = &#8211; \\sum_{i<>j} J_{ij} \\sigma_i \\sigma_j &#8211; \\sum_j h_j \\sigma_j[\/latex]<\/p>\n<p>dove [latex]\\sigma_{i, j}[\/latex] sono gli spin dei siti [latex]i[\/latex], [latex]j[\/latex], [latex]J_{ij}[\/latex] \u00e8 un numero reale positivo che misura l&#8217;interazione tra i primi vicini, e [latex]h_j[\/latex] \u00e8 una perturbazione esterna che nel caso pi\u00f9 generale possibile la si fa variare sito per sito. Il modello serviva per comprendere il comportamento di una catena di spin, che ricordo possono assumere due valori, su e gi\u00f9.<br \/>\nCome scritto, Ising risolse il caso monodimensionale in maniera completa, riscontrando l&#8217;assenza di fasi di transizione<sup class=\"footnote-ref\">(<a href=\"#fn1\" id=\"fnref1\">1<\/a>)<\/sup>: studiando la funzione di correlazione tra due siti distinti, dipendente dal paramentro [latex]\\beta[\/latex], si osserva che il sistema continua a rimanere disordinato qualunque sia il valore assunto dal parametro. Ci\u00f2 spinse Ising a credere che il modello non avrebbe esibito alcuna transizione di fase nemmeno alle dimensioni superiori.<br \/>\nIn realt\u00e0, come mostrato da <strong>Rudolf Peierls<\/strong> nel 1936 utilizzando argomentazioni matematiche, in due dimensioni per [latex]\\beta[\/latex] grandi il modello di Ising \u00e8 ordinato come un ferromagnete<sup class=\"footnote-ref\">(<a href=\"#fn2\" id=\"fnref2\">2<\/a>)<\/sup>. La sua <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Square-lattice_Ising_model\" target=\"wiki\" rel=\"noopener\">risoluzione analitica in due dimensioni<\/a>, invece, arriva nel 1944 grazie a <strong>Lars Onsager<\/strong><sup class=\"footnote-ref\">(<a href=\"#fn3\" id=\"fnref3\">3<\/a>)<\/sup>. Lo stesso Onsager nel 1949 aveva annunciato di aver determinato insieme con <strong>Bruria Kaufman<\/strong> una formula per la magnetizzazione spontanea del reticolo quadrato di Ising, ma non pubblic\u00f2 il risultato<sup class=\"footnote-ref\">(<a href=\"#fn4\" id=\"fnref4\">4<\/a>)<\/sup>. Questa venne successivamente scoperta e pubblicata nel 1952 da <strong>Chen-Ning Franklin Yang<\/strong><sup class=\"footnote-ref\">(<a href=\"#fn5\" id=\"fnref5\">5<\/a>)<\/sup>.<br \/>\nInvece nel caso monodimensionale, quando [latex]J_{ij} \\sim |i-j|^{-\\alpha}[\/latex], con [latex]\\alpha[\/latex] positivo, allora una catena di Ising ferromagnetica presenta delle transizioni di fase come quella a basse temperature mostrata da <strong>Freeman Dyson<\/strong><sup class=\"footnote-ref\">(<a href=\"#fn6\" id=\"fnref6\">6<\/a>)<\/sup> nel 1969 (con [latex]\\alpha[\/latex] che varia tra 1 e 2, estremi esclusi).<\/p>\n<hr\/>\n<ol class=\"footnotes-list\">\n<li id=\"fn1\"  class=\"footnote-item\"><span class=\"Z3988\" title=\"ctx_ver=Z39.88-2004&#038;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&#038;rft.jtitle=Zeitschrift+f%C3%BCr+Physik&#038;rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2FBF02980577&#038;rfr_id=info%3Asid%2Fresearchblogging.org&#038;rft.atitle=Beitrag+zur+Theorie+des+Ferromagnetismus&#038;rft.issn=0044-3328&#038;rft.date=1925&#038;rft.volume=31&#038;rft.issue=1&#038;rft.spage=253&#038;rft.epage=258&#038;rft.artnum=http%3A%2F%2Flink.springer.com%2F10.1007%2FBF02980577&#038;rft.au=Ising%2C+E.&#038;rfe_dat=bpr3.included=1;bpr3.tags=Physics%2CTheoretical+Physics\">Ising, E. (1925). Beitrag zur Theorie des Ferromagnetismus <span style=\"font-style: italic;\">Zeitschrift f\u00fcr Physik, 31<\/span> (1), 253-258 DOI: <a rev=\"review\" href=\"http:\/\/dx.doi.org\/10.1007\/BF02980577\">10.1007\/BF02980577<\/a><\/span> <a href=\"#fnref1\" class=\"footnote-backref\">\u21a9<\/a><\/li>\n<li id=\"fn2\"  class=\"footnote-item\"><span class=\"Z3988\" title=\"ctx_ver=Z39.88-2004&#038;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&#038;rft.jtitle=Mathematical+Proceedings+of+the+Cambridge+Philosophical+Society&#038;rft_id=info%3Adoi%2F10.1017%2FS0305004100019174&#038;rfr_id=info%3Asid%2Fresearchblogging.org&#038;rft.atitle=On+Ising%27s+model+of+ferromagnetism&#038;rft.issn=0305-0041&#038;rft.date=2008&#038;rft.volume=32&#038;rft.issue=03&#038;rft.spage=477&#038;rft.epage=&#038;rft.artnum=http%3A%2F%2Fwww.journals.cambridge.org%2Fabstract_S0305004100019174&#038;rft.au=Peierls%2C+R.&#038;rft.au=Born%2C+M.&#038;rfe_dat=bpr3.included=1;bpr3.tags=Physics%2CTheoretical+Physics%2C+Statistical+Mechanics\">Peierls, R., &#038; Born, M. (2008). On Ising&#8217;s model of ferromagnetism <span style=\"font-style: italic;\">Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 32<\/span> (03) DOI: <a rev=\"review\" href=\"http:\/\/dx.doi.org\/10.1017\/S0305004100019174\">10.1017\/S0305004100019174<\/a><\/span> <a href=\"#fnref2\" class=\"footnote-backref\">\u21a9<\/a><\/li>\n<li id=\"fn3\"  class=\"footnote-item\"><span class=\"Z3988\" title=\"ctx_ver=Z39.88-2004&#038;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&#038;rft.jtitle=Physical+Review&#038;rft_id=info%3Adoi%2F10.1103%2FPhysRev.65.117&#038;rfr_id=info%3Asid%2Fresearchblogging.org&#038;rft.atitle=Crystal+Statistics.+I.+A+Two-Dimensional+Model+with+an+Order-Disorder+Transition&#038;rft.issn=0031-899X&#038;rft.date=1944&#038;rft.volume=65&#038;rft.issue=3-4&#038;rft.spage=117&#038;rft.epage=149&#038;rft.artnum=http%3A%2F%2Flink.aps.org%2Fdoi%2F10.1103%2FPhysRev.65.117&#038;rft.au=Onsager%2C+L.&#038;rfe_dat=bpr3.included=1;bpr3.tags=Physics%2CTheoretical+Physics%2C+Statistical+Mechanics\">Onsager, L. (1944). Crystal Statistics. I. A Two-Dimensional Model with an Order-Disorder Transition <span style=\"font-style: italic;\">Physical Review, 65<\/span> (3-4), 117-149 DOI: <a rev=\"review\" href=\"http:\/\/dx.doi.org\/10.1103\/PhysRev.65.117\">10.1103\/PhysRev.65.117<\/a><\/span> <a href=\"#fnref3\" class=\"footnote-backref\">\u21a9<\/a><\/li>\n<li id=\"fn4\"  class=\"footnote-item\"><span class=\"Z3988\" title=\"ctx_ver=Z39.88-2004&#038;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&#038;rft.jtitle=Journal+of+Statistical+Physics&#038;rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2Fs10955-011-0213-z&#038;rfr_id=info%3Asid%2Fresearchblogging.org&#038;rft.atitle=Onsager+and+Kaufman%E2%80%99s+Calculation+of+the+Spontaneous+Magnetization+of+the+Ising+Model&#038;rft.issn=0022-4715&#038;rft.date=2011&#038;rft.volume=145&#038;rft.issue=3&#038;rft.spage=518&#038;rft.epage=548&#038;rft.artnum=http%3A%2F%2Flink.springer.com%2F10.1007%2Fs10955-011-0213-z&#038;rft.au=Baxter%2C+R.&#038;rfe_dat=bpr3.included=1;bpr3.tags=Physics%2CTheoretical+Physics%2C+Statistical+Mechanics\">Baxter, R. (2011). Onsager and Kaufman\u2019s Calculation of the Spontaneous Magnetization of the Ising Model <span style=\"font-style: italic;\">Journal of Statistical Physics, 145<\/span> (3), 518-548 DOI: <a rev=\"review\" href=\"http:\/\/dx.doi.org\/10.1007\/s10955-011-0213-z\">10.1007\/s10955-011-0213-z<\/a><\/span> (<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1103.3347\" target=\"arxiv\" rel=\"noopener\">arXiv<\/a>) <a href=\"#fnref4\" class=\"footnote-backref\">\u21a9<\/a><\/li>\n<li id=\"fn5\"  class=\"footnote-item\"><span class=\"Z3988\" title=\"ctx_ver=Z39.88-2004&#038;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&#038;rft.jtitle=Physical+Review&#038;rft_id=info%3Adoi%2F10.1103%2FPhysRev.85.808&#038;rfr_id=info%3Asid%2Fresearchblogging.org&#038;rft.atitle=The+Spontaneous+Magnetization+of+a+Two-Dimensional+Ising+Model&#038;rft.issn=0031-899X&#038;rft.date=1952&#038;rft.volume=85&#038;rft.issue=5&#038;rft.spage=808&#038;rft.epage=816&#038;rft.artnum=http%3A%2F%2Flink.aps.org%2Fdoi%2F10.1103%2FPhysRev.85.808&#038;rft.au=Yang%2C+C.&#038;rfe_dat=bpr3.included=1;bpr3.tags=Physics%2CTheoretical+Physics%2C+Statistical+Mechanics\">Yang, C. (1952). The Spontaneous Magnetization of a Two-Dimensional Ising Model <span style=\"font-style: italic;\">Physical Review, 85<\/span> (5), 808-816 DOI: <a rev=\"review\" href=\"http:\/\/dx.doi.org\/10.1103\/PhysRev.85.808\">10.1103\/PhysRev.85.808<\/a><\/span> <a href=\"#fnref5\" class=\"footnote-backref\">\u21a9<\/a><\/li>\n<li id=\"fn6\"  class=\"footnote-item\"><span class=\"Z3988\" title=\"ctx_ver=Z39.88-2004&#038;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&#038;rft.jtitle=Communications+in+Mathematical+Physics&#038;rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2FBF01645907&#038;rfr_id=info%3Asid%2Fresearchblogging.org&#038;rft.atitle=Existence+of+a+phase-transition+in+a+one-dimensional+Ising+ferromagnet&#038;rft.issn=0010-3616&#038;rft.date=1969&#038;rft.volume=12&#038;rft.issue=2&#038;rft.spage=91&#038;rft.epage=107&#038;rft.artnum=http%3A%2F%2Flink.springer.com%2F10.1007%2FBF01645907&#038;rft.au=Dyson%2C+F.&#038;rfe_dat=bpr3.included=1;bpr3.tags=Physics%2CTheoretical+Physics%2C+Statistical+Mechanics\">Dyson, F. (1969). Existence of a phase-transition in a one-dimensional Ising ferromagnet <span style=\"font-style: italic;\">Communications in Mathematical Physics, 12<\/span> (2), 91-107 DOI: <a rev=\"review\" href=\"http:\/\/dx.doi.org\/10.1007\/BF01645907\">10.1007\/BF01645907<\/a><\/span> <a href=\"#fnref6\" class=\"footnote-backref\">\u21a9<\/a><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Su Topolino #3470, oltre all&#8217;atteso Topolibro dedicato alla matematica, era presente a sommario anche Paperino e l&#8217;auto smemorata di Marco Bosco e Giampaolo Soldati. Il video dedicato al Topolibro, anche forte del fatto che questo \u00e8 reperibile anche in fumetteria oltre che sul sito della Panini, verr\u00e0 pubblicato prossimamente: devo solo capire come gestire le prossime uscire, visto che avrei l&#8217;intenzione di dedicare un video anche a Margherita Hack, di cui il 12 giugno ricorreranno i cento anni dalla nascita. 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