{"id":284,"date":"2016-07-14T09:14:31","date_gmt":"2016-07-14T07:14:31","guid":{"rendered":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/?p=284"},"modified":"2017-11-18T16:44:10","modified_gmt":"2017-11-18T15:44:10","slug":"carnevale-della-matematica-99","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/carnevale-della-matematica-99\/","title":{"rendered":"Carnevale della Matematica #99"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

Benvenuti al Carnevale della Matematica<\/strong>, giunto alla sua 99.ma edizione. Per quelli che si fossero collegati solo ora, ricordo che il Carnevale \u00e8 un’post<\/em> di rassegna che, sullo stile del Carnival of Mathematics<\/em> dei blogger<\/em> anglosassoni, ogni 14 del mese propone una serie di link<\/em> a quanto i nostri matematici del web<\/em> hanno scritto nell’ultimo mese.
\nCome ormai da alcuni anni, anche quest’edizione propone ai blogger<\/em> un tema, che nello specifico \u00e8:<\/p>\n

Matematica e\/a\/con i\/per i\/dei fumetti<\/em><\/div>\n

Prima, per\u00f2, di introdurci al tema di questa edizione, eccovi le classiche informazioni sul numero dell’edizione, il 99, dispari, la cui fattorizzazione, $latex 99 = 3 \\times 3 \\times 11$ pu\u00f2 essere cos\u00ec rappresentata:<\/p>\n

\"Diagramma
Diagramma a punti della fattorizzazione del 99 (da Animated Factorization Diagram<\/a>)<\/figcaption><\/figure>\n

Un’altro modo interessante di ottenere il numero \u00e8 sommando i cubi di 3 particolari numeri consecutivi: $latex 2^3 + 3^3 + 4^3 = 99$. Se poi sommiamo i suoi divisori, 1, 3, 9, 11 e 33, otteniamo 57, che essendo minore di 99 rende quest’ultimo un numero difettivo<\/a>. Inoltre, essendo un numero a cifra ripetuta<\/a>, \u00e8 anche palindromo<\/a>, con quest’ultima propriet\u00e0 che viene mantenuta anche nella base binaria, dove la sua rappresentazione \u00e8 1100011.
\nFa poi parte della schiera dei numeri fortunati<\/a>. Questi, che sono infiniti, sono prodotti a partire dalla seguente procedura: prendiamo tutti i numeri interi. Il primo numero dopo l’unit\u00e0 \u00e8 il 2, e cos\u00ec eliminiamo dalla lista dei numeri interi tutti i secondi numeri, che poi sono i pari. Restiamo con:<\/p>\n

$latex 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, \\dots$<\/div>\n

Il primo numero sopravvissuto a questa prima cancellazione \u00e8 il 3, e allora eliminiamo dalla nuova lista tutti i terzi numeri:<\/p>\n

$latex 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25, \\dots$<\/div>\n

Anche in questo caso prendiamo il primo numero sopravvissuto, il 7, che ci suggerisce di eliminare tutti i settimi numeri:<\/p>\n

$latex 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, \\dots$<\/div>\n

\"(via
(via commons<\/a>)<\/figcaption><\/figure>
\nProseguendo indefinitamente la procedura, i numeri che man mano sopravvivono sono detti fortunati, come suggerito da Gardiner, Lazarus, Metropolis e Ulam in un articolo del 1956 ((<\/p>\n

Verna Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis, S. Ulam, 1956, ‘On Certain Sequences of Integers Defined by Sieves’, Mathematics Magazine<\/i>, vol. 29, no. 3, p. 117 http:\/\/dx.doi.org\/10.2307\/3029719<\/a><\/span> (sci-hub<\/a>).<\/p>\n

)). E il 99 fa parte della lista<\/a> (per la precisione \u00e8 il 23.mo numero).
\nE a proposito di Stanislaw Ulam<\/strong>, questi studi\u00f2 una particolare serie di numeri generata in modo tale che ciascun membro sia il risultato di una e una sola somma di due membri precedenti e distinti della sequenza. Questo particolare elenco viene detto successione di Ulam<\/a>: esiste pi\u00f9 di una successione di Ulam, ciascuna identificata dai primi due numeri della serie. Ad esempio il 99 \u00e8 un numero di Ulam, appartenendo gi\u00e0 alla prima delle sue successioni, la (1,2).
\nUn’altra curiosa propriet\u00e0 del 99 \u00e8 la seguente: se ne calcoliamo il quadrato, otteniamo come risultato $latex 99^2 = 9801$, e dividendo il risultato in due blocchi distinti di due cifre e sommandoli tra loro riotteniamo il numero di partenza, $latex 98 + 01 = 99$.
\nNumeri che hanno questo comportamento sono detti numeri di Kaprekar<\/a>, dal matematico indiano Dattaraya Ramchandra Kaprekar<\/strong>. L’aspetto interessante di questi numeri \u00e8 che si possono generalizzare anche a basi differenti da quella decimale.
\nTroviamo, poi, il 99 all’interno delle seguenti terne pitagoriche: (20, 99, 101), (99, 132, 165), (99, 168, 195), (99, 440, 451), (99, 540, 549), (99, 1632, 1635), (99, 4900, 4901).
\nE infine il suo reciproco \u00e8 un numero periodico<\/a>:<\/p>\n

$latex 1 \/ 99 = 0,010101010101010101\\dots$<\/div>\n<\/p>\n
\"Il
Il Cappellaio Matto secondo Devi Gargano<\/strong><\/a> in arte devitalizart<\/a><\/figcaption><\/figure>\n

Il fumetto \u00e8 uno dei mezzi espressivi pi\u00f9 flessibili tra quelli ideati dall’uomo. Questa flessibilit\u00e0 risiede essenzialmente nell’unione di immagini e testo che lo rendono al tempo stesso un mezzo semplice e complesso. Se la semplicit\u00e0 risiede soprattutto nell’immediatezza delle immagini e nella sintesi che i testi propongono, la complessit\u00e0 risiede soprattutto nella molteplicit\u00e0 di stimoli che arrivano al lettore. Queste caratteristiche possono diventare importanti quando, ad esempio, si passa dall’uso originale del fumetto, quello di intrattenere, a un uno didattico, come sempre pi\u00f9 spesso avviene soprattutto negli Stati Uniti. Ed \u00e8 da l\u00ec che ci giungono i tre punti chiave che rendono il fumetto un ottimo strumento didattico. Sono le cos\u00ec dette tre E del fumetto<\/em>, almeno secondo Josh Elder<\/strong>, fondatore e presidente di Reading With Pictures<\/em>: engagement<\/em> (impegno), efficiency<\/em> (efficienza), effectiveness<\/em> (efficacia).<\/p>\n

Impegno<\/strong>: i fumetti comunicano un significato attraverso l’impegno attivo del lettore con la lingua scritta e le immagini sequenziali accostate. I lettori devono attivamente trovare il senso dall’interazione di testo e immagini, cos\u00ec come riempiendo i vuoti tra i pannelli.
\nEfficienza<\/strong>: Il formato del fumetto trasmette grandi quantit\u00e0 di informazioni in tempi brevi. Ci\u00f2 \u00e8 particolarmente efficace per l’insegnamento dei contenuti nelle varie aree tematiche (matematica, scienze, studi sociali, etc.).
\nEfficacia<\/strong>: Elaborare contemporaneamente il testo e le immagini porta a una migliore richiamo e trasferimento della conoscenza. Esperimenti neurologici hanno mostrato che processiamo il testo e le immagini in aree differenti del cervello: nota come teoria della doppia codifica della cognizione ((Dual-Coding Theory of Cognition<\/em>)). Questi esperimenti indicano anche che accoppiare un’immagine con il testo porta ad una maggiore conservazione della memoria di entrambi. Con i fumetti, non solo gli studenti imparano il materiale pi\u00f9 veloce, lo imparano meglio. ((Comics in the Classroom: Why Comics?<\/a>))<\/p><\/blockquote>\n

A conferma di quanto scritto sopra c’\u00e8 una review<\/em> di Tin Lam Toh<\/strong> ((Tin Lam Toh, Use of Cartoons and Comics to Teach Algebra in Mathematics Classrooms (pdf<\/a>).)), dove viene anche esaminato un approccio didattico dove sono gli studenti stessi a realizzare i fumetti:<\/p>\n

Un insegnante ha commentato che le vignette disegnate dagli studenti potrebbero anche essere utilizzate dagli insegnanti per valutare la comprensione degli studenti associata con gli oggetti algebrici.<\/p><\/blockquote>\n

\"da
da Pi Pieces and Parallelograms<\/em><\/figcaption><\/figure>\n

E allora i fumetti possono entrare nelle scuole e aiutare l’apprendimento della matematica, come ad esempio nella serie di unit\u00e0 di matematica essenziale dell’AIMS<\/a> (un estratto dedicato a circonferenza e cerchio<\/a>) o ancora per Operation Comics<\/em><\/a> della Western Kentucky University<\/em> e realizzato da Bruce Kessler.
\nLo stesso Kessler durante una conferenza del 2009 ((Bruce Kessler, Comic Books That Teach Mathematics (pdf<\/a>).)) cita alcuni fumettisti che, indirettamente o indirettamente, hanno contribuito ad avvicinare il fumetto all’insegnamento della matematica: da un lato Bill Watterson<\/strong> con il suo Calvin&Hobbes<\/em>, dove la matematica rappresenta spesso una sfida da superare; e quindi Larry Gonik<\/strong>, fumettista che ha collaborato anche con riviste scientifiche come Scientific American<\/em> e che nella sua carriera ha realizzato una serie di volumi dal titolo The cartoon guide to…<\/em>, dove non potevano mancare quelli dedicati alla matematica, come quelli sul calcolo e l’algebra.
\nAltra serie storica nel campo del fumetto a met\u00e0 strada tra il divulgativo e il didattico \u00e8 indubbiamente quella degli Introducing…<\/em><\/a>, o anche dei For beginners…<\/em><\/a>, dove un testo generalmente redatto da un esperto accademico del campo veniva illustrato in stile fumettisco. L’operazione era indubbiamente pi\u00f9 vicina all’illustrazione che non al fumetto, ma la strada era indubbiamente tracciata.<\/p>\n

\"da
da L\u2019Equation du Mill\u00e9naire<\/em><\/figcaption><\/figure>\n

Il fumetto, per\u00f2, racconta anche delle storie, e quando si accorge che la scienza pu\u00f2 essere raccontata arrivano sugli scaffali una lunga e interessante serie di libri che di fatto rappresentano l’aspetto pi\u00f9 visibile dei fumetti scientifici<\/em>. Questo campo, peraltro, non \u00e8 appannaggio dei soli editori tradizionali, ma anche delle istituzioni che, oltre all’uso didattico, iniziano a interessarsi anche di quello divulgativo. Ad esempio \u00e8 il caso della Fondation Science Math\u00e9matiques de Paris<\/em> che nel 2013 ha proposto L’Equation du Mill\u00e9naire<\/em><\/a> (L’equazione del millennio), fumetto di una trentina di pagine realizzato da Nicolas Rougerie<\/strong>, Ga\u00ebl Octavia<\/strong> e Camille Bouvard<\/strong> con la collaborazione dei matematici Claude Bardos<\/strong> e Jean-Yves Chemin<\/strong>.
\nPi\u00f9 o meno nello stesso periodo e decisamente sulla stessa lunghezza d’onda di questo progetto, c’\u00e8 indubbiamente Comics&Science<\/em>, iniziativa ideata da Roberto Natalini<\/strong> e Andrea Plazzi<\/strong>. Con l’egida del CNR (ricordo che Roberto \u00e8 il direttore dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone”) viene aperiodicamente realizzata una piccola rivista che ha esordito proprio con una storia sulla matematica realizzata da Leonardo Ortolani<\/strong>, mentre un altro entusiasta collaboratore del progetto, Tuono Pettinato<\/strong>, \u00e8 stato portato alle Olimpiadi della Matematica<\/a>!
\nIl rapporto tra la scienza e in particolare la matematica e il fumetto ((Ho approfondito gli aspetti legati alla fisica con Scienza, insegnamento e fumetti<\/a>)) viene esplorato in maniera sempre pi\u00f9 proficua: ci sar\u00e0 da divertirsi!<\/p>\n

Dopo le introduzioni di rito sul numero del mese e sul tema, eccoci al consueto inizio con la cellula melodica realizzata da Flavio Ubaldini<\/strong> dedicata, ovviamente, al 99:<\/p>\n