{"id":1521,"date":"2018-12-02T20:17:13","date_gmt":"2018-12-02T19:17:13","guid":{"rendered":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/?p=1521"},"modified":"2020-08-21T18:24:03","modified_gmt":"2020-08-21T16:24:03","slug":"pico-e-paperoga-profeti-del-caos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/pico-e-paperoga-profeti-del-caos\/","title":{"rendered":"Pico e Paperoga profeti del caos"},"content":{"rendered":"

\"\"Grazie al bollino di Topolino Comics&Science<\/em> il lettori possono godersi storie esplicitamente pensate per la divulgazione della scienza, eppure nel dna del settimanale disneyano<\/em> la scienza \u00e8 sempre stata presente. Cos\u00ec ancora oggi la scienza su Topolino<\/em> #3288<\/a> \u00e8 presente non solo con il servizio dedicato all’astronauta Chris Hadfield<\/strong>, il primo canadese ad aver compiuto una passeggiata nello spazio, ma famoso soprattutto per la cover<\/em> spaziale di Space Oddity<\/em> di David Bowie<\/strong>, ma anche nella storia Paperino, Paperoga e il mobile caotico<\/em>.
\nAl limite del surreale, l’avventura, scritta da Fausto Vitaliano<\/strong> per i disegni di Umberto Fizialetti<\/strong>, ha per protagonista il genio del caos, Paperoga, come ben identificato da una delle battute pi\u00f9 efficaci mai scritte per il personaggio:<\/p>\n

Il caos non \u00e8 altro che l’ordine visto dalla parte opposta.<\/p><\/blockquote>\n

Eppure non \u00e8 solo il surreale cugino di Paperino a essere esperto di caos, ma anche un luminare come Pico de Paperis, e la cosa non deve nemmeno stupire.<\/p>\n

Di biliardi e farfalle<\/h2>\n

Vitaliano, con un’efficacia che non ha mostrato in occasione della spiegazione dell’effetto tunnel<\/a>, utilizza il personaggio in una sequenza di un paio di paginette per spiegare con efficacia la teoria del caos utilizzando il biliardo.<\/p>\n

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La scelta del biliardo non \u00e8 casuale, come vedremo tra poco, se avrete la pazienza di arrivare fino in fondo. Andiamo, per\u00f2, con ordine e vediamo cos’\u00e8 la teoria del caos e cosa ha a che fare con farfalle e viaggiatori nel tempo.<\/p>\n

La farfalla che cambi\u00f2 la storia<\/h3>\n

Ci\u00f2 che meglio identifica la teoria del caos \u00e8 l’effetto farfalla<\/em><\/a>, che identifica in maniera semplice ed efficace la forte dipendenza dei sistemi caotici dalle condizioni iniziali. Il nome venne utilizzato per la prima volta da Edward Lorentz<\/strong>, che pubblic\u00f2 nel 1963 il primo articolo su tale effetto(4<\/a>)<\/sup>.
\nLa versione popolare dell’effetto farfalla recita pi\u00f9 o meno cos\u00ec: Il battito di ali di una farfalla in Brasile provoca un uragano a New York<\/em> e l’uso della farfalla venne probabilmente suggerito a Lorentz dal racconto del 1952 di Ray Bradbury<\/strong> A sound of thunder<\/em>(1<\/a>)<\/sup> in cui un incauto viaggiatore del tempo, uscendo dal percorso stabilito dall’agenzia di viaggi e calpestando cos\u00ec una farfalla, arriva addirittura a modificare il risultato delle ultime elezioni presidenziali statunitensi, permettendo a un fascista di diventare l’uomo pi\u00f9 potente del pianeta!
\nDal punto di vista scientifico uno dei problemi pi\u00f9 tipicamente caotici \u00e8 quello delle previsioni del tempo, proprio a causa della grande quantit\u00e0 di variabili che sono presenti. La comparsa dei comportamenti caotici, per\u00f2, non sarebbe cos\u00ec scientificamente interessante se non fosse per una loro particolare caratteristica: le leggi fondamentali che regolano ad esempio il tempo sono deterministiche e singolarmente facilmente risolvibili, ma combinando insieme un grande numero di tali equazioni, non solo la risoluzione del sistema risulta pi\u00f9 complicata, tanto da dover utilizzare i calcolatori elettronici, ma anche la soluzione mostra un comportamento caotico graficamente ben identificato dagli attrattori di Lorentz<\/em><\/strong>:<\/p>\n

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L’immagine di sopra mostra l’andamento di un sistema caotico. La sua posizione \u00e8 variabile, anche di molto, nel tempo, ma presenta una caratteristica interessante: il sistema oscilla intorno a due punti stabili, i due attrattori<\/em>, ad esempio il bello e il cattivo tempo, giusto per restare nel tema delle previsioni del tempo, oppure due centri gravitazionali se proviamo a studiare il sistema di tre corpi nello spazio, come ad esempio Sole, Terra e Luna.
\nIl problema dei tre corpi<\/em><\/strong><\/a>, infatti, \u00e8 un altro tipico esempio di sistema caotico, come \u00e8 emerso dalla risoluzione numerica del problema. Ovviamente Sole-Terra-Luna non mostra andamenti cos\u00ec evidentemente caotici, ma non dimentichiamo che lo stesso sistema solare \u00e8 molto pi\u00f9 complesso di questi tre soli oggetti.
\nIl punto centrale della teoria del caos \u00e8 che, per ottenere comportamenti statistici, non \u00e8 necessario partire da leggi statistiche, ma \u00e8 l’alto numero di variabili a complicare la faccenda.<\/p>\n

Il biliardo statistico<\/h3>\n
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Lo stadio di Bunimovich – via commons<\/a><\/figcaption><\/figure>\n

Un interessante sistema matematico che mostra un comportamento caotico \u00e8 il biliardo dinamico<\/em><\/strong><\/a>(2<\/a>)<\/sup>. Come nel vero biliardo, abbiamo una tavola su cui vengono lanciata una pallina. Questa, come nel biliardo vero, urter\u00e0 sui bordi rimbalzando secondo le usuali leggi del biliardo, ma a differenza di quello vero non ci sono buche dentro le quali cadere n\u00e9 attrito a rallentare il moto della pallina, che cos\u00ec continuer\u00e0 a muoversi per sempre. Inoltre un biliardo dinamico pu\u00f2 avere anche bordi con forme differenti da quelle dritte tipiche del rettangolo o essere addirittura multidimensionali. Quello che accomuna tutti questi biliardi dinamici \u00e8 il comportamento caotico della pallina e la caratteristica ergodica<\/a> del suo moto: la pallina, infatti, prima o poi, colpir\u00e0 tutti i punti del bordo del biliardo. Questo fatto, per\u00f2, non rende pi\u00f9 semplice predire il comportamento della pallina, anzi complica la predizione, proprio perch\u00e9 la pallina, e pi\u00f9 in generale un sistema caotico, pu\u00f2 fare esattamente quel che gli pare in funzione delle condizioni al contorno.
\nCi\u00f2 che per\u00f2 in qualche modo semplifica le previsioni del tempo, rendendole in qualche modo pi\u00f9 accurate, \u00e8 un interessante risultato noto come teorema ergodico di Birkhoff<\/em><\/strong>, scoperto nel 1931 dal matematico statunitense George David Birkhoff<\/strong>. Il teorema afferma che, pur non potendo prevedere esattamente la traiettoria di una pallina in un biliardo dinamico, \u00e8 possibile predire accuratamente quanta porzione di tempo la pallina passer\u00e0 in una data regione del tavolo. Ad esempio se stiamo osservando un gas, allora pur non essendo in grado di dire esattamente dove si troveranno le sue particelle in ogni istante, saremo comunque in grado di predire grandezze come pressione e temperatura.<\/p>\n

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Il wind-tree model<\/em><\/figcaption><\/figure>\n

Il biliardo dinamico, per\u00f2, non ha finito di stupire i matematici. Prendiamo il modello degli Ehrenfest<\/em><\/strong><\/a>. Proposto nel 1907 da Paul Ehrenfest<\/strong> e dalla moglie Tatyana Afanasyeva<\/strong> per spiegare il secondo principio della termodinamica, considera N<\/em> particelle in un contenitore diviso in due zone. Le particelle passano da una zona all’altra in maniera indipendente secondo un certo tasso di scambio. I due fisici, per\u00f2, non si accontentarono di questo modello e nel 1912 proposero una sua variazione, il wind-tree model<\/em><\/a>(3<\/a>)<\/sup>, ovvero un gas che si muove all’interno di un contenitore infinito ma con degli ostacoli rettangolari al suo interno.
\nEbbene, nel 2011 i due matematici Corinna Ulcigrai<\/strong> e Krzysztof Fraczek<\/strong> studiarono una versione generalizzata del modello, ottenendo un risultato inatteso(5<\/a>)<\/sup>: le traiettorie non erano ergodiche! Non necessariamente, dunque, complicare la situazione conduce a comportamenti caotici. A meno di non imbattersi in Paperoga!<\/p>\n\n

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  1. Rumore di tuono<\/em>, prima pubblicazione italiana nel 1962 \u2013 vedi la cronologia delle pubblicazioni italiane<\/a>. ↩<\/a><\/li>\n
  2. Leggi anche Chaos on the billiard table<\/em><\/a> di Marianne Freiberger<\/strong>. ↩<\/a><\/li>\n
  3. P. and T. Ehrenfest, Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik Encykl. d. Math. Wissensch<\/em>. IV 2 II, Heft 6, 90 S (1912). ↩<\/a><\/li>\n
  4. [paperdata auth=”Lorenz, E. N.” year=”1963″ title=”Deterministic nonperiodic flow” journal=”Journal of the atmospheric sciences” vol=”20″ issue=”2″ pages=”130-141″ code=”10.1175\/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2″] ↩<\/a><\/li>\n
  5. Fr\u0105czek, K., & Ulcigrai, C. (2014). Non-ergodic [latex]\\mathbb {Z}[\/latex]-periodic billiards and infinite translation surfaces. Inventiones mathematicae<\/em>, 197(2), 241-298. doi:10.1007\/s00222-013-0482-z<\/a> ↩<\/a><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Grazie al bollino di Topolino Comics&Science il lettori possono godersi storie esplicitamente pensate per la divulgazione della scienza, eppure nel dna del settimanale disneyano la scienza \u00e8 sempre stata presente. Cos\u00ec ancora oggi la scienza su Topolino #3288 \u00e8 presente non solo con il servizio dedicato all’astronauta Chris Hadfield, il primo canadese ad aver compiuto una passeggiata nello spazio, ma famoso soprattutto per la cover spaziale di Space Oddity di David Bowie, ma anche nella storia Paperino, Paperoga e il mobile caotico. Al limite del surreale, l’avventura, scritta da Fausto Vitaliano per i disegni di Umberto Fizialetti, ha per protagonista<\/p>\n","protected":false},"author":32,"featured_media":1542,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"slim_seo":{"title":"Pico e Paperoga profeti del caos - Al caff\u00e9 del Cappellaio Matto","description":"Grazie al bollino di Topolino Comics&Science il lettori possono godersi storie esplicitamente pensate per la divulgazione della scienza, eppure nel dna del"},"footnotes":""},"categories":[345],"tags":[560,556,210,558,561,120,166,169,198,554,557,559,563,562,118,555],"class_list":["post-1521","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-topolino-comics-science","tag-corinna-ulcigrai","tag-edward-lorentz","tag-fausto-vitaliano","tag-george-david-birkhoff","tag-krzysztof-fraczek","tag-matematica","tag-paperino","tag-paperoga","tag-paul-ehrenfest","tag-pico-de-paperis","tag-ray-bradbury","tag-tatyana-afanasyeva","tag-teoria-del-caos","tag-termodinamica","tag-topolino","tag-umberto-fizialetti"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1521","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/users\/32"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1521"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1521\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1542"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1521"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1521"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1521"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}