{"id":1216,"date":"2018-09-26T19:44:05","date_gmt":"2018-09-26T17:44:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/?p=1216"},"modified":"2018-09-25T23:27:19","modified_gmt":"2018-09-25T21:27:19","slug":"il-rompicapo-dei-calzini-spaiati","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/il-rompicapo-dei-calzini-spaiati\/","title":{"rendered":"Il rompicapo dei calzini spaiati"},"content":{"rendered":"

\"\"Orlando \u00e8 un bambino curioso e quando si imbatte in un mistero non pu\u00f2 fare a meno di indagare. Cos\u00ec quando sulla sua isola iniziano a scomparire i calzini, solo uno per ogni paio, il piccolo Orlando non pu\u00f2 fare altro che prendere la lente di ingrandimento e seguire le tracce.
\nIl suo percorso, per\u00f2, lo porta su una deviazione imprevista: verso una porta costruita sulla corteccia di un albero, ingresso per la tana di Ernst Zermelo<\/strong><\/a>. Questi non \u00e8 un folletto, come raccontato nella versione dell’avventura fornita da Teresa Radice<\/strong> e Stefano Turconi<\/strong><\/a>, ma in qualche modo ci va vicino: \u00e8 un matematico tedesco che nel 1904 formul\u00f2 il cos\u00ec detto assioma della scelta<\/a>:<\/p>\n

Data una famiglia non vuota di insiemi non vuoti esiste una funzione che ad ogni insieme della famiglia fa corrispondere un suo elemento.<\/p><\/blockquote>\n

Enunciato cos\u00ec, non \u00e8 dei pi\u00f9 chiari, ma se proviamo a riformularlo facendo un esempio, capirete anche perch\u00e9 il buon Zermelo \u00e8 legato al capo d’abbigliamento pi\u00f9 amato dai nostri piedi!
\nSupponiamo di avere a disposizione un numero infinito di paia di scarpe. Prendiamo da ciascun paio una e una sola scarpa. In questo modo potremo costruire due insiemi ben distinguibili uno dall’altro: l’insieme delle scarpe destre e quello delle scarpe sinistre.
\nSupponiamo, invece, di avere un numero infinito di paia di calzini. Anche in questo caso prendiamo da ciascun paio un solo calzino. Purtroppo, poich\u00e9 i calzini sono generalmente indistinguibili (evitiamo i calzini personalizzati ad hoc<\/em>!), non \u00e8 possibile costruire un insieme di calzini destri e uno di calzini sinistri, a meno di non avere una cos\u00ec detta funzione di scelta<\/em>. Una funzione di tale genere, per\u00f2, esiste solo se prendiamo per buono l’assioma della scelta<\/em>, ovvero un assioma che ci garantisce che possiamo scegliere, nel caso specifico quale calzino \u00e8 il destro e quale il sinistro.
\nA questo punto, grazie all’assioma della scelta<\/em>, possiamo costruire l’insieme dei calzini destri e quello dei calzini sinistri.
\nQualcuno, per\u00f2, potrebbe obiettare: “Non ho bisogno di un assioma che mi permetta di scegliere qual’\u00e8 il calzino destro e quale quello sinistro!<\/em>“
\nE in effetti lo facciamo (scegliere un calzino) ogni volta che cambiamo i calzini ai piedi, ma su un numero di oggetti piccolo e comunque finito. Quando gli oggetti diventano tanti, al limite infiniti, la possibilit\u00e0 di scelta (e quindi di ordinamento dell’insieme) non \u00e8 garantita, a meno di non utilizzare l’assioma della scelta.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Orlando \u00e8 un bambino curioso e quando si imbatte in un mistero non pu\u00f2 fare a meno di indagare. Cos\u00ec quando sulla sua isola iniziano a scomparire i calzini, solo uno per ogni paio, il piccolo Orlando non pu\u00f2 fare altro che prendere la lente di ingrandimento e seguire le tracce. Il suo percorso, per\u00f2, lo porta su una deviazione imprevista: verso una porta costruita sulla corteccia di un albero, ingresso per la tana di Ernst Zermelo. Questi non \u00e8 un folletto, come raccontato nella versione dell’avventura fornita da Teresa Radice e Stefano Turconi, ma in qualche modo ci va<\/p>\n","protected":false},"author":32,"featured_media":1333,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"slim_seo":{"title":"Il rompicapo dei calzini spaiati - Al caff\u00e9 del Cappellaio Matto","description":"Orlando \u00e8 un bambino curioso e quando si imbatte in un mistero non pu\u00f2 fare a meno di indagare. Cos\u00ec quando sulla sua isola iniziano a scomparire i calzini, sol"},"footnotes":""},"categories":[344],"tags":[469],"class_list":["post-1216","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematti","tag-ernst-zermelo"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1216","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/users\/32"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1216"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1216\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1333"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1216"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1216"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lospaziobianco.it\/alcaffedelcappellaiomatto\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1216"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}