Carnevale della Matematica #99

Benvenuti al Carnevale della Matematica, giunto alla sua 99.ma edizione. Per quelli che si fossero collegati solo ora, ricordo che il Carnevale è un’post di rassegna che, sullo stile del Carnival of Mathematics dei blogger anglosassoni, ogni 14 del mese propone una serie di link a quanto i nostri matematici del web hanno scritto nell’ultimo mese.
Come ormai da alcuni anni, anche quest’edizione propone ai blogger un tema, che nello specifico è:

Matematica e/a/con i/per i/dei fumetti

Prima, però, di introdurci al tema di questa edizione, eccovi le classiche informazioni sul numero dell’edizione, il 99, dispari, la cui fattorizzazione, 99 = 3 \times 3 \times 11 può essere così rappresentata:

Diagramma a punti della fattorizzazione del 99

Diagramma a punti della fattorizzazione del 99 (da Animated Factorization Diagram)

Un’altro modo interessante di ottenere il numero è sommando i cubi di 3 particolari numeri consecutivi: 2^3 + 3^3 + 4^3 = 99. Se poi sommiamo i suoi divisori, 1, 3, 9, 11 e 33, otteniamo 57, che essendo minore di 99 rende quest’ultimo un numero difettivo. Inoltre, essendo un numero a cifra ripetuta, è anche palindromo, con quest’ultima proprietà che viene mantenuta anche nella base binaria, dove la sua rappresentazione è 1100011.
Fa poi parte della schiera dei numeri fortunati. Questi, che sono infiniti, sono prodotti a partire dalla seguente procedura: prendiamo tutti i numeri interi. Il primo numero dopo l’unità è il 2, e così eliminiamo dalla lista dei numeri interi tutti i secondi numeri, che poi sono i pari. Restiamo con:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, \dots

Il primo numero sopravvissuto a questa prima cancellazione è il 3, e allora eliminiamo dalla nuova lista tutti i terzi numeri:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25, \dots

Anche in questo caso prendiamo il primo numero sopravvissuto, il 7, che ci suggerisce di eliminare tutti i settimi numeri:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, \dots

(via commons)

(via commons)


Proseguendo indefinitamente la procedura, i numeri che man mano sopravvivono sono detti fortunati, come suggerito da Gardiner, Lazarus, Metropolis e Ulam in un articolo del 1956 (1) . E il 99 fa parte della lista (per la precisione è il 23.mo numero).
E a proposito di Stanislaw Ulam, questi studiò una particolare serie di numeri generata in modo tale che ciascun membro sia il risultato di una e una sola somma di due membri precedenti e distinti della sequenza. Questo particolare elenco viene detto successione di Ulam: esiste più di una successione di Ulam, ciascuna identificata dai primi due numeri della serie. Ad esempio il 99 è un numero di Ulam, appartenendo già alla prima delle sue successioni, la (1,2).
Un’altra curiosa proprietà del 99 è la seguente: se ne calcoliamo il quadrato, otteniamo come risultato 99^2 = 9801, e dividendo il risultato in due blocchi distinti di due cifre e sommandoli tra loro riotteniamo il numero di partenza, 98 + 01 = 99.
Numeri che hanno questo comportamento sono detti numeri di Kaprekar, dal matematico indiano Dattaraya Ramchandra Kaprekar. L’aspetto interessante di questi numeri è che si possono generalizzare anche a basi differenti da quella decimale.
Troviamo, poi, il 99 all’interno delle seguenti terne pitagoriche: (20, 99, 101), (99, 132, 165), (99, 168, 195), (99, 440, 451), (99, 540, 549), (99, 1632, 1635), (99, 4900, 4901).
E infine il suo reciproco è un numero periodico:

1 / 99 = 0,010101010101010101\dots

Il Cappellaio Matto secondo Devi Gargano in arte devitalizart

Il Cappellaio Matto secondo Devi Gargano in arte devitalizart

Il fumetto è uno dei mezzi espressivi più flessibili tra quelli ideati dall’uomo. Questa flessibilità risiede essenzialmente nell’unione di immagini e testo che lo rendono al tempo stesso un mezzo semplice e complesso. Se la semplicità risiede soprattutto nell’immediatezza delle immagini e nella sintesi che i testi propongono, la complessità risiede soprattutto nella molteplicità di stimoli che arrivano al lettore. Queste caratteristiche possono diventare importanti quando, ad esempio, si passa dall’uso originale del fumetto, quello di intrattenere, a un uno didattico, come sempre più spesso avviene soprattutto negli Stati Uniti. Ed è da lì che ci giungono i tre punti chiave che rendono il fumetto un ottimo strumento didattico. Sono le così dette tre E del fumetto, almeno secondo Josh Elder, fondatore e presidente di Reading With Pictures: engagement (impegno), efficiency (efficienza), effectiveness (efficacia).

Impegno: i fumetti comunicano un significato attraverso l’impegno attivo del lettore con la lingua scritta e le immagini sequenziali accostate. I lettori devono attivamente trovare il senso dall’interazione di testo e immagini, così come riempiendo i vuoti tra i pannelli.
Efficienza: Il formato del fumetto trasmette grandi quantità di informazioni in tempi brevi. Ciò è particolarmente efficace per l’insegnamento dei contenuti nelle varie aree tematiche (matematica, scienze, studi sociali, etc.).
Efficacia: Elaborare contemporaneamente il testo e le immagini porta a una migliore richiamo e trasferimento della conoscenza. Esperimenti neurologici hanno mostrato che processiamo il testo e le immagini in aree differenti del cervello: nota come teoria della doppia codifica della cognizione (2) . Questi esperimenti indicano anche che accoppiare un’immagine con il testo porta ad una maggiore conservazione della memoria di entrambi. Con i fumetti, non solo gli studenti imparano il materiale più veloce, lo imparano meglio. (3)

A conferma di quanto scritto sopra c’è una review di Tin Lam Toh (4) , dove viene anche esaminato un approccio didattico dove sono gli studenti stessi a realizzare i fumetti:

Un insegnante ha commentato che le vignette disegnate dagli studenti potrebbero anche essere utilizzate dagli insegnanti per valutare la comprensione degli studenti associata con gli oggetti algebrici.

da Pi Pieces and Parallelograms

da Pi Pieces and Parallelograms

E allora i fumetti possono entrare nelle scuole e aiutare l’apprendimento della matematica, come ad esempio nella serie di unità di matematica essenziale dell’AIMS (un estratto dedicato a circonferenza e cerchio) o ancora per Operation Comics della Western Kentucky University e realizzato da Bruce Kessler.
Lo stesso Kessler durante una conferenza del 2009 (5) cita alcuni fumettisti che, indirettamente o indirettamente, hanno contribuito ad avvicinare il fumetto all’insegnamento della matematica: da un lato Bill Watterson con il suo Calvin&Hobbes, dove la matematica rappresenta spesso una sfida da superare; e quindi Larry Gonik, fumettista che ha collaborato anche con riviste scientifiche come Scientific American e che nella sua carriera ha realizzato una serie di volumi dal titolo The cartoon guide to…, dove non potevano mancare quelli dedicati alla matematica, come quelli sul calcolo e l’algebra.
Altra serie storica nel campo del fumetto a metà strada tra il divulgativo e il didattico è indubbiamente quella degli Introducing…, o anche dei For beginners…, dove un testo generalmente redatto da un esperto accademico del campo veniva illustrato in stile fumettisco. L’operazione era indubbiamente più vicina all’illustrazione che non al fumetto, ma la strada era indubbiamente tracciata.

da L’Equation du Millénaire

da L’Equation du Millénaire

Il fumetto, però, racconta anche delle storie, e quando si accorge che la scienza può essere raccontata arrivano sugli scaffali una lunga e interessante serie di libri che di fatto rappresentano l’aspetto più visibile dei fumetti scientifici. Questo campo, peraltro, non è appannaggio dei soli editori tradizionali, ma anche delle istituzioni che, oltre all’uso didattico, iniziano a interessarsi anche di quello divulgativo. Ad esempio è il caso della Fondation Science Mathématiques de Paris che nel 2013 ha proposto L’Equation du Millénaire (L’equazione del millennio), fumetto di una trentina di pagine realizzato da Nicolas Rougerie, Gaël Octavia e Camille Bouvard con la collaborazione dei matematici Claude Bardos e Jean-Yves Chemin.
Più o meno nello stesso periodo e decisamente sulla stessa lunghezza d’onda di questo progetto, c’è indubbiamente Comics&Science, iniziativa ideata da Roberto Natalini e Andrea Plazzi. Con l’egida del CNR (ricordo che Roberto è il direttore dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone”) viene aperiodicamente realizzata una piccola rivista che ha esordito proprio con una storia sulla matematica realizzata da Leonardo Ortolani, mentre un altro entusiasta collaboratore del progetto, Tuono Pettinato, è stato portato alle Olimpiadi della Matematica!
Il rapporto tra la scienza e in particolare la matematica e il fumetto (6) viene esplorato in maniera sempre più proficua: ci sarà da divertirsi!

Dopo le introduzioni di rito sul numero del mese e sul tema, eccoci al consueto inizio con la cellula melodica realizzata da Flavio Ubaldini dedicata, ovviamente, al 99:

Il verso che avete letto è quello associato proprio al 99 nella poesia gaussiana di Marco Fulvio Barozzi, meglio noto come Popinga.
Buone notizie, poi, per Flavio che vedrà rappresentato al Politecnico di Torino il dramma I Pitagorici!
A seguire un suo articolo scritto per Through the optic glass (La rivista di storia della scienza su Medium redatta da autori italiani):

È parte della revisione/nuova edizione che sto facendo degli articoli della mia serie sulla storia della matematica.
Dopo la scoperta dell’oggetto incommensurabile e dopo il suo rifiuto di mantenere la segretezza su tale scoperta, Ippaso sarebbe stato condannato a morte per annegamento.
Ma che successe alla scuola dopo il crollo delle fondamenta teoriche?

Potete leggere questa storia appassionante su Pitagora VII – la morte di Pitagora e il grande contributo dei pitagorici.
Flavio, però, ci propone un secondo contributo:

Un’improbabile discussione logica su Mario Brega e la sua mano de piuma o de fero: Quale sarà l’approccio giusto? Quello puramente logico, quello puramente linguistico, tutti e due o nessuno dei due?

striscia di Calvin&Hobbes

striscia di Calvin&Hobbes

Con Annalisa Santi abbiamo la prima dei carnevalisti che propone contributi a tema, in particolare una coppia di articoli sulla matematica immaginaria (parte 1 e parte 2):

Si tratta di un viaggio alla scoperta dei numeri immaginari accompagnato dai fumetti di Calvin&Hobbes da me rielaborati.

Annalisa prosegue poi con I Peanuts e i quaternioni:

Dopo il viaggio nel mondo dei binioni accompagnata dai fumetti Calvin&Hobbes, vado alla scoperta dei quaternioni insieme ad altri amici, i Peanuts (sempre da me rielaborati).
Un modo per poter trattare argomenti matematici un po’ ostici e astrusi con la spensieratezza dei fumetti.

Vicino al tema, anche se non esattamente, il contributo di Giovanni Boaga, Etnomatematica: la matematica è un prodotto culturale?, una vera e propria introduzione all’etnomatematica, disciplina che studia le matematiche sviluppate nel mondo. D’altra parte, come ricorda lo stesso Giovanni, certe rappresentazioni di concetti in alcune culture hanno più a che vedere con la fantasia dei cartoon piuttosto che con il formalismo della matematica moderna.

Roberto Zanasi, colonna del carnevale, invia, invece la terza parte della serie dedicata alla… serie di Fourier, spiegata da un punto di vista geometrico: Somme infinite che si annullano.

E arriva, puntuale come ogni mese, Maurizio Codogno con un ricco sommario di contributi. Sini inizia dal suo blog sul Post:

  • Un nuovo chilogrammo? – post non prettamente matematico che racconta di alcune proposte per agganciare anche il chilogrammo, dopo il metro e il secondo, alle costanti di natura.
  • Un giorno perfetto, che ricorda che il 28/6 è formato da due numeri perfetti
  • L’illusione della quadratura del cerchio dove viene mostrato un trucco da prestigiatore: un “prisma quadrato” che allo specchio diventa “un cilindro”.

Sul suo blog principale, Le notiziole, possiamo invece legere

Andrea Plazzi secondo Leonardo Ortolani per un poster di Comics&Science

Andrea Plazzi secondo Leonardo Ortolani per un poster di Comics&Science

E proprio su Maddmaths! si trova una sostaziosa anteprima di questo secondo numero. Questo è solo il primo dei contributi proposti dal gruppo di matematici divulgatori del CNR guidati da Roberto Natalini. Ecco il resto delsommario:

  • Archimedia 2/2016: Le improbabili avventure di Blaise e Pierre: A cominciare dalla sua prima uscita del 2016, Archimede ospita Archimedia, una rubrica di fumetti e altri media curata da Andrea Plazzi. Nel n. 2 del 2016, questa rubrica ha presentato “Le improbabili avventure di Blaise e Pierre”, un breve fumetto di Giovanni Eccher e Gabriele Peddes, in cui due tra i primi studiosi del calcolo delle probabilità si incontrano per una improbabile, ma alquanto divertente, serata culinaria. Qui presentiamo la prefazione di Andrea Plazzi, ma voi non perdetevi il fumetto all’interno di Archimede 2/2016.
  • Archimedia 1/2016: Archimede infinito di Giuseppe Palumbo (con Video dalle Feste Archimedee a Siracusa!): A cominciare dalla sua prima uscita del 2016, Archimede ospita Archimedia, una rubrica di fumetti e altri media curata da Andrea Plazzi. Nel primo numero ha ospitato il grande Giuseppe Palumbo, il tema era il palinsesto perduto (e ritrovato) di Archimede. Nel seguito trovate l’articolo di Andrea Plazzi di presentazione del fumetto di Palumbo, alcuni bozzetti preparatori del lavoro definitivo (che trovate su Archimede 1/2016), e il video di Archimede Infinito, suggestioni visive ispirate al Palinsesto ritrovato di Archimede, una performance ideata da Giuseppe Palumbo (autore di fumetti) eseguita da Gabriele Peddes (illustratore). A cura di Andrea Plazzi e Roberto Natalini, in collaborazione con la rivista Archimede (Lemonnier) ed Etna Comics, presentata il 26 giugno 2016 per l’apertura delle Feste Archimedee a Siracusa. Il video è di Jacopo Peretti Cucchi di Orgoglio Nerd.
  • Comics&Science: Materia Oscura al Salone Internazionale del Libro di Torino: In occasione del XXIX Salone Internazionale del Libro di Torino è stato presentato il terzo volume di Comics&Science, che da questo numero diventerà ufficialmente una collana di CNR Edizioni con cadenza semestrale. L’albo, intitolato Comics&Science: Materia Oscura, ospita ben due storie storie a fumetti: la prima, Materia Oscura, che dà il nome all’albo ed è stata scritta e disegnata rispettivamente da Francesco Artibani (uno dei più importanti sceneggiatori Disney) e Silver, vede Lupo Alberto, Enrico La Talpa e tutta la fattoria McKenzie alle prese con una bufala; la seconda, Vaccinofobia, scritta e disegnata da Claudia Flandoli e già pubblicata sul sito Graphic News, prova a sfatare le pericolose bufale che girano sui vaccini con un approccio rigoroso e documentato. All’incontro di presentazione del 12 maggio, condotto da Roberto Natalini, erano presenti Silver, Francesco Artibani, Massimo Polidoro (CICAP), Amedeo Balbi (astrofisico e già collaboratore di Comics&Science) e Andrea Plazzi (Symmaceo Communications). Se ne parla a lungo anche qui.
  • Comics & Science, come raccontare la matematica preservando il volume delle sfere: Intervento di Roberto Natalini durante il convegno Matematica e Cultura 2014, organizzato da Michele Emmer (e non solo…) dal 28 al 30 marzo 2014 presso l’Istituto Veneto di Scienze, Lettere e Arti a Palazzo Franchetti a Venezia. Il convegno, che si tiene dal 1997, analizza le possibili connessioni tra la matematica e altri aspetti del sapere umano. Tra i temi trattati in questa edizione c’erano: matematica e arte, matematica e applicazioni, matematica e letteratura, matematica e musica, matematica e architettura, matematica e cinema, matematica e teatro.
  • Itinerari matematici in Puglia, di Sandra Lucente: È possibile scrivere una guida turistica della propria regione che sia anche una guida non tecnica ad alcune idee matematiche? E che sia anche piacevole da leggere e da guardare? Beh, leggendo questo libro di Sandra Lucente, Itinerari matematici in Puglia, sembrerebbe proprio di sì.
I Rudi Mathematici secondo Stefano Fabbri

I Rudi Mathematici secondo Stefano Fabbri

Altra colonna del Carnevale è il trio dei Rudi Mathematici, che dal loro blog su Le Scienze selezionano per noi un Quirk & Dirty dedicato al quadrato di 11, e quindi ben due compleanni:

Quindi ecco un post dedicato all’enigma del mercante dei Canterbury Puzzles di Dudeney e infine la soluzione del problema del mese uscito su Le Scienze.

Arriva il turno del già citato Marco Fulvio Barozzi con un buon numero di interesanti contributi:

  • Alexander Grothendieck, il ribelle: Una biografia più umana che scientifica di uno dei più grandi matematici del’900, dall’avventurosa e tragica giovinezza, ai “frenetici” e straordinari anni della ricerca, al periodo della contestazione pacifista e ambientalista, fino al volontario isolamento dal mondo.
  • La Puglia matematica di Sandra Lucente: Recensione di Itinerari matematici in Puglia, un libro strano e coraggioso, in cui si racconta il viaggio in Puglia di un curioso turista che non può fare a meno di cogliere la matematica che è presente in quello che vede.
  • Una canzone latina per le cifre arabo-indiane: Il Carmen de Algorismo (Canzone dell’Algorismo), scritto intorno al 1240 dal monaco francese François Alexandre Villedieu è un poema latino in cui si introduce e si diffonde il simbolo “0” per indicare lo zero.
  • Su Medium: La cicloide di Achab: Tra i vari riferimenti scientifici che si possono trovare in quel capolavoro assoluto che è Moby Dick di Herman Melville, alcuni riguardano la matematica. Descrivendo l’impianto per ricavare l’olio di capodoglio sulla baleniera Pequod, viene menzionata la cicloide e le sue proprietà.

Alexander Grothendieck sul teorema di Grothendieck–Riemann–Roch

Sul finire del 2015 Alessandro Martorelli, in arte Martoz, vede pubblicato per MalEdizioni il fumetto Remi Tot in Stunt, il cui protagonista è un matematico: Alberto Clamer ha recensito il volume e Marco Pacella ha intervistato l’autore.

Paolo Alessandrini, che scrive di matematica su una rivista di astronomia, Coelum, nel primo dei suoi contributi ci riporta con la mente a una manifestazione sportiva che ha visto giusto pochi giorni fa l suoepilogo:

  • La geometria degli Europei di calcio: Cogliendo l’occasione della manifestazione calcistica (che proprio stasera chiuderà i battenti), ho raccontato qualche curiosità matematica relativa ai palloni utilizzati nei tornei internazionali, divagando tra Mina e Aleksei Pogorelov.
  • Gli enigmi di Coelum: Moebius dentro Moebius: Continua la riproposta dei miei problemi di matematica ricreativa già pubblicati sulla rivista di astronomia “Coelum”. Questa volta è di scena il nastro di Moebius: ho immaginato di impiegarlo per sostituire (in modo mostruoso) l’anello di Saturno, e, come se ciò non bastasse, di giocare a scacchi su questo nuovo anello…

Anche il dinamico blog di Math is in the air partecipa fuori tema (che poi è giustamente la norma!). Ecco i loro contributi:

da Fox Trot di Bill Amend

da Fox Trot di Bill Amend

Mauro Merlotti, resta vicino al tema di questo mese con Il limite delcerchio, che è anche il tiolo di una delle opere nata dalla collaborazione tra Maurits Cornelis Escher, incisore la cui opera ha influenzato molti fumetisti (il primo che mi vien in mente è il tedesco Andreas), e Harold Coxeter, matematico inglese. A questo Mauro aggiunge anche una galleria di stampe sempre di Escher_

Come si dice, una figura vale più di 1000 parole, quindi riporto figure matematiche rappresentanti la simmetria non-euclidea nel piano iperbolico, che sta alla base di questi lavori.

A questi due Mauro aggiunge il più recente Dinastie dove viene celebrata la famiglia dei Bernoulli:

C’è solo l’imbarazzo della scelta e non c’è ambito della matematica e della fisica del diciassettesimo/diciottesimo secolo, che non abbia avuto un contributo da parte di questa famiglia.

A tema anche il contributo di Annarita Ruberto, Tommy e L’Irrazionalità di Pi Greco… a Fumetti:

Dopo un’introduzione circa l’utilità dei fumetti come strumenti per insegnare e per apprendere, ho realizzato un esempio concreto sfruttando il tool online, fornito da writecomics.com.

Juhan van Juhan si è lasciato coinvolgere in una diatriba matematica sugli esponenti degli esponenti.

in seguito a un post su Facebook di Zar (Roberto Zanasi) mi sono chiesto come trattano espressioni come 2^2^2^2^0.
Ho trovato che non tutti la pensano come me. L’argomento non è esaurito, ho pronta la bozza di almeno un altro post ma volevo il parere di altri, matematici in particolare.
In ogni caso ci sono linguaggi di programmazione molto noti e usati e tools dispobibili online.
Alla fine ho creato un quinto post che elenca i componenti la trilogia (abbondante) sull’argomento

Quindi eccovi Espressioni matematiche – indice che in realtà è a sua volta un link post che rimanda ai suoi quattro contributi.
E proprio grazie a Juhan posso introdurre più facilmente i contributi del sottoscritto, che come da tradizione chiudono il carnevale, iniziando con Potenza di potenza: commento sprint, che è il mio contributo alla discussione di cui sopra, oltre che il mio primo contributo al carnevale di questo mese.
A questo primo aggiungo un doppio post dedicato a Maurizio Codogno con la recensione del suo libro Matematica in pausa caffé e con un post sprint sulla trisecazione di un foglio di carta (con grafico realizzato in LaTeX). Arriva poi con un argomento di fisca-matematica, Discussione su una disugiaglianza, dove, partendo dalla conferenza a Canegrate del fisico Marco Giamarchi provo a raccontare qualcosa sulla disuguaglianza di Bell.
Chiudo, infine, con l’intervista fatta a Giorgio Salati a Cartoomics 2016, dove lo sceneggiatore disneyano discute di tante cvose tra cui la matematica:

E con questo l’edizione di luglio si conclude: buona estate e buona matematica a tutti!


Note:
  1. Verna Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis, S. Ulam, 1956, ‘On Certain Sequences of Integers Defined by Sieves’, Mathematics Magazine, vol. 29, no. 3, p. 117 http://dx.doi.org/10.2307/3029719 (sci-hub).

     

  2. Dual-Coding Theory of Cognition 

  3. Comics in the Classroom: Why Comics? 

  4. Tin Lam Toh, Use of Cartoons and Comics to Teach Algebra in Mathematics Classrooms (pdf). 

  5. Bruce Kessler, Comic Books That Teach Mathematics (pdf). 

  6. Ho approfondito gli aspetti legati alla fisica con Scienza, insegnamento e fumetti